↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 515.67 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 515.92 m ↓ |
↑ 1 515.92 m ↓ |
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N 51 |
← 1 516.12 m → 2 297 969 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809295654296875 y=0.331878662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809295654296875 × 214)
floor (0.809295654296875 × 16384)
floor (13259.5)tx = 13259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331878662109375 × 214)
floor (0.331878662109375 × 16384)
floor (5437.5)ty = 5437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13259 / 5437 ti = "14/13259/5437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13259/5437.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13259 ÷ 214
13259 ÷ 16384x = 0.80926513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5437 ÷ 214
5437 ÷ 16384y = 0.33184814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80926513671875 × 2 - 1) × π
0.6185302734375 × 3.1415926535Λ = 1.94317016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33184814453125 × 2 - 1) × π
0.3363037109375 × 3.1415926535Φ = 1.05652926762604 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94317016} λ = 1.94317016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05652926762604))-π/2
2×atan(2.8763705325255)-π/2
2×1.23620734242199-π/2
2.47241468484397-1.57079632675φ = 0.90161836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94317016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.335449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90161836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.658927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13259 KachelY 5437 1.94317016 0.90161836 111.335449 51.658927 Oben rechts KachelX + 1 13260 KachelY 5437 1.94355366 0.90161836 111.357422 51.658927 Unten links KachelX 13259 KachelY + 1 5438 1.94317016 0.90138042 111.335449 51.645294 Unten rechts KachelX + 1 13260 KachelY + 1 5438 1.94355366 0.90138042 111.357422 51.645294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90161836-0.90138042) × R
0.000237939999999992 × 6371000dl = 1515.91573999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90161836-0.90138042) × R
0.000237939999999992 × 6371000dr = 1515.91573999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94317016-1.94355366) × cos(0.90161836) × R
0.000383500000000092 × 0.620341449860806 × 6371000do = 1515.6669271041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94317016-1.94355366) × cos(0.90138042) × R
0.000383500000000092 × 0.620528056224239 × 6371000du = 1516.12285841984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90161836)-sin(0.90138042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620341449860806-0.620528056224239)× R²
abs(1.94355366-1.94317016)×0.000186606363432373× R²
0.000383500000000092×0.000186606363432373× 6371000²
0.000383500000000092×0.000186606363432373× 40589641000000 ar = 2297968.938965m²