↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 570.99 m → | S 62 |
→ |
↑ 570.97 m ↓ |
↑ 570.97 m ↓ |
|||
S 62 |
← 570.89 m → 325 988 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404586791992188 y=0.721878051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404586791992188 × 215)
floor (0.404586791992188 × 32768)
floor (13257.5)tx = 13257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721878051757812 × 215)
floor (0.721878051757812 × 32768)
floor (23654.5)ty = 23654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13257 / 23654 ti = "15/13257/23654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13257/23654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13257 ÷ 215
13257 ÷ 32768x = 0.404571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23654 ÷ 215
23654 ÷ 32768y = 0.72186279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404571533203125 × 2 - 1) × π
-0.19085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.59959474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72186279296875 × 2 - 1) × π
-0.4437255859375 × 3.1415926535Φ = -1.39400504095123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59959474} λ = -0.59959474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39400504095123))-π/2
2×atan(0.248079742800393)-π/2
2×0.243170547250283-π/2
0.486341094500565-1.57079632675φ = -1.08445523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59959474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.354248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08445523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.134708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13257 KachelY 23654 -0.59959474 -1.08445523 -34.354248 -62.134708 Oben rechts KachelX + 1 13258 KachelY 23654 -0.59940299 -1.08445523 -34.343262 -62.134708 Unten links KachelX 13257 KachelY + 1 23655 -0.59959474 -1.08454485 -34.354248 -62.139843 Unten rechts KachelX + 1 13258 KachelY + 1 23655 -0.59940299 -1.08454485 -34.343262 -62.139843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08445523--1.08454485) × R
8.96199999997904e-05 × 6371000dl = 570.969019998665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08445523--1.08454485) × R
8.96199999997904e-05 × 6371000dr = 570.969019998665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59959474--0.59940299) × cos(-1.08445523) × R
0.000191750000000046 × 0.467394374584534 × 6371000do = 570.987313221806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59959474--0.59940299) × cos(-1.08454485) × R
0.000191750000000046 × 0.467315144243147 × 6371000du = 570.890522326977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08445523)-sin(-1.08454485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.467394374584534-0.467315144243147)× R²
abs(-0.59940299--0.59959474)×7.92303413867934e-05× R²
0.000191750000000046×7.92303413867934e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.92303413867934e-05× 40589641000000 ar = 325988.434579415m²