↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 791.25 m → | S 49 |
→ |
↑ 791.15 m ↓ |
↑ 791.15 m ↓ |
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S 49 |
← 791.13 m → 625 951 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404586791992188 y=0.659286499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404586791992188 × 215)
floor (0.404586791992188 × 32768)
floor (13257.5)tx = 13257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659286499023438 × 215)
floor (0.659286499023438 × 32768)
floor (21603.5)ty = 21603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13257 / 21603 ti = "15/13257/21603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13257/21603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13257 ÷ 215
13257 ÷ 32768x = 0.404571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21603 ÷ 215
21603 ÷ 32768y = 0.659271240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404571533203125 × 2 - 1) × π
-0.19085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.59959474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659271240234375 × 2 - 1) × π
-0.31854248046875 × 3.1415926535Φ = -1.00073071646829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59959474} λ = -0.59959474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00073071646829))-π/2
2×atan(0.367610723795495)-π/2
2×0.352276715692097-π/2
0.704553431384193-1.57079632675φ = -0.86624290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59959474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.354248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86624290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.632062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13257 KachelY 21603 -0.59959474 -0.86624290 -34.354248 -49.632062 Oben rechts KachelX + 1 13258 KachelY 21603 -0.59940299 -0.86624290 -34.343262 -49.632062 Unten links KachelX 13257 KachelY + 1 21604 -0.59959474 -0.86636708 -34.354248 -49.639177 Unten rechts KachelX + 1 13258 KachelY + 1 21604 -0.59940299 -0.86636708 -34.343262 -49.639177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86624290--0.86636708) × R
0.000124179999999918 × 6371000dl = 791.150779999479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86624290--0.86636708) × R
0.000124179999999918 × 6371000dr = 791.150779999479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59959474--0.59940299) × cos(-0.86624290) × R
0.000191750000000046 × 0.647693649617274 × 6371000do = 791.2479843484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59959474--0.59940299) × cos(-0.86636708) × R
0.000191750000000046 × 0.647599031773501 × 6371000du = 791.132395476696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86624290)-sin(-0.86636708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647693649617274-0.647599031773501)× R²
abs(-0.59940299--0.59959474)×9.46178437730705e-05× R²
0.000191750000000046×9.46178437730705e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46178437730705e-05× 40589641000000 ar = 625950.73668182m²