↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 720.73 m → | N 81 |
→ |
↑ 720.94 m ↓ |
↑ 720.94 m ↓ |
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N 81 |
← 721.28 m → 519 801 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16180419921875 y=0.08599853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16180419921875 × 213)
floor (0.16180419921875 × 8192)
floor (1325.5)tx = 1325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08599853515625 × 213)
floor (0.08599853515625 × 8192)
floor (704.5)ty = 704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1325 / 704 ti = "13/1325/704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1325/704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1325 ÷ 213
1325 ÷ 8192x = 0.1617431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 704 ÷ 213
704 ÷ 8192y = 0.0859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1617431640625 × 2 - 1) × π
-0.676513671875 × 3.1415926535Λ = -2.12533038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0859375 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Φ = 2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12533038} λ = -2.12533038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60163141617969))-π/2
2×atan(13.485720921814)-π/2
2×1.49677928578267-π/2
2.99355857156534-1.57079632675φ = 1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12533038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.772461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1325 KachelY 704 -2.12533038 1.42276224 -121.772461 81.518272 Oben rechts KachelX + 1 1326 KachelY 704 -2.12456339 1.42276224 -121.728516 81.518272 Unten links KachelX 1325 KachelY + 1 705 -2.12533038 1.42264908 -121.772461 81.511788 Unten rechts KachelX + 1 1326 KachelY + 1 705 -2.12456339 1.42264908 -121.728516 81.511788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42276224-1.42264908) × R
0.000113159999999946 × 6371000dl = 720.942359999653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42276224-1.42264908) × R
0.000113159999999946 × 6371000dr = 720.942359999653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12533038--2.12456339) × cos(1.42276224) × R
0.000766989999999801 × 0.147494006831501 × 6371000do = 720.728474697157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12533038--2.12456339) × cos(1.42264908) × R
0.000766989999999801 × 0.147605928250276 × 6371000du = 721.27537795901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42276224)-sin(1.42264908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.147605928250276)× R²
abs(-2.12456339--2.12533038)×0.000111921418775279× R²
0.000766989999999801×0.000111921418775279× 6371000²
0.000766989999999801×0.000111921418775279× 40589641000000 ar = 519800.830884216m²