Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 13248 / 6594
↖ ↑ ↗
← N 33.100745°
E111.093750°		 ← 2 046.71 m → N 33.100745°
E111.115723°		 →
↑
2 046.94 m
↓
↑
2 046.94 m
↓
N 33.082337°
E111.093750°		 ← 2 047.14 m →
4 189 927 m²		 N 33.082337°
E111.115723°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 13248 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6594 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.808624267578125 y=0.402496337890625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808624267578125 × 214)
    floor (0.808624267578125 × 16384)
    floor (13248.5)     		tx = 13248
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402496337890625 × 214)
    floor (0.402496337890625 × 16384)
    floor (6594.5)     		ty = 6594
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13248 / 6594 ti = "14/13248/6594"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/13248/6594.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 13248 ÷ 214
    13248 ÷ 16384     		x = 0.80859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6594 ÷ 214
    6594 ÷ 16384     		y = 0.4024658203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.80859375 × 2 - 1) × π
    0.6171875 × 3.1415926535     		Λ = 1.93895172
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4024658203125 × 2 - 1) × π
    0.195068359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.612825324742798
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93895172} λ = 1.93895172}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.612825324742798))-π/2
    2×atan(1.84563856765774)-π/2
    2×1.07425665948219-π/2
    2.14851331896437-1.57079632675     		φ = 0.57771699
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93895172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.093750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57771699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.100745°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 13248 KachelY 6594 1.93895172 0.57771699 111.093750 33.100745
    Oben rechts KachelX + 1 13249 KachelY 6594 1.93933521 0.57771699 111.115723 33.100745
    Unten links KachelX 13248 KachelY + 1 6595 1.93895172 0.57739570 111.093750 33.082337
    Unten rechts KachelX + 1 13249 KachelY + 1 6595 1.93933521 0.57739570 111.115723 33.082337
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57771699-0.57739570) × R
    0.00032129000000003 × 6371000     		dl = 2046.93859000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57771699-0.57739570) × R
    0.00032129000000003 × 6371000     		dr = 2046.93859000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93895172-1.93933521) × cos(0.57771699) × R
    0.000383490000000153 × 0.837711613079229 × 6371000     		do = 2046.70940283075m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93895172-1.93933521) × cos(0.57739570) × R
    0.000383490000000153 × 0.837887030438913 × 6371000     		du = 2047.13798511835m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.57771699)-sin(0.57739570))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.837711613079229-0.837887030438913)×R²
    abs(1.93933521-1.93895172)×0.000175417359683405×R²
    0.000383490000000153×0.000175417359683405×6371000²
    0.000383490000000153×0.000175417359683405×40589641000000     		ar = 4189927.1360241m²