↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 516.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 516.30 m ↓ |
↑ 1 516.30 m ↓ |
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N 51 |
← 1 516.58 m → 2 299 240 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808441162109375 y=0.331939697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808441162109375 × 214)
floor (0.808441162109375 × 16384)
floor (13245.5)tx = 13245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331939697265625 × 214)
floor (0.331939697265625 × 16384)
floor (5438.5)ty = 5438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13245 / 5438 ti = "14/13245/5438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13245/5438.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13245 ÷ 214
13245 ÷ 16384x = 0.80841064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5438 ÷ 214
5438 ÷ 16384y = 0.3319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80841064453125 × 2 - 1) × π
0.6168212890625 × 3.1415926535Λ = 1.93780123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3319091796875 × 2 - 1) × π
0.336181640625 × 3.1415926535Φ = 1.05614577242908 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93780123} λ = 1.93780123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05614577242908))-π/2
2×atan(2.87526766972641)-π/2
2×1.23608837554859-π/2
2.47217675109718-1.57079632675φ = 0.90138042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93780123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.027832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90138042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.645294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13245 KachelY 5438 1.93780123 0.90138042 111.027832 51.645294 Oben rechts KachelX + 1 13246 KachelY 5438 1.93818473 0.90138042 111.049805 51.645294 Unten links KachelX 13245 KachelY + 1 5439 1.93780123 0.90114242 111.027832 51.631657 Unten rechts KachelX + 1 13246 KachelY + 1 5439 1.93818473 0.90114242 111.049805 51.631657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90138042-0.90114242) × R
0.00023799999999996 × 6371000dl = 1516.29799999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90138042-0.90114242) × R
0.00023799999999996 × 6371000dr = 1516.29799999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93780123-1.93818473) × cos(0.90138042) × R
0.00038349999999987 × 0.620528056224239 × 6371000do = 1516.12285841896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93780123-1.93818473) × cos(0.90114242) × R
0.00038349999999987 × 0.620714674498393 × 6371000du = 1516.57881883591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90138042)-sin(0.90114242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620528056224239-0.620714674498393)× R²
abs(1.93818473-1.93780123)×0.00018661827415456× R²
0.00038349999999987×0.00018661827415456× 6371000²
0.00038349999999987×0.00018661827415456× 40589641000000 ar = 2299239.75476213m²