↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 718 m → | N 81 |
→ |
↑ 718.33 m ↓ |
↑ 718.33 m ↓ |
|||
N 81 |
← 718.54 m → 515 957 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16168212890625 y=0.08538818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16168212890625 × 213)
floor (0.16168212890625 × 8192)
floor (1324.5)tx = 1324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08538818359375 × 213)
floor (0.08538818359375 × 8192)
floor (699.5)ty = 699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1324 / 699 ti = "13/1324/699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1324/699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1324 ÷ 213
1324 ÷ 8192x = 0.16162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 699 ÷ 213
699 ÷ 8192y = 0.0853271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16162109375 × 2 - 1) × π
-0.6767578125 × 3.1415926535Λ = -2.12609737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0853271484375 × 2 - 1) × π
0.829345703125 × 3.1415926535Φ = 2.60546636814929 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12609737} λ = -2.12609737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60546636814929))-π/2
2×atan(13.5375373069942)-π/2
2×1.49706156628992-π/2
2.99412313257984-1.57079632675φ = 1.42332681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12609737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.816406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42332681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.550619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1324 KachelY 699 -2.12609737 1.42332681 -121.816406 81.550619 Oben rechts KachelX + 1 1325 KachelY 699 -2.12533038 1.42332681 -121.772461 81.550619 Unten links KachelX 1324 KachelY + 1 700 -2.12609737 1.42321406 -121.816406 81.544159 Unten rechts KachelX + 1 1325 KachelY + 1 700 -2.12533038 1.42321406 -121.772461 81.544159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42332681-1.42321406) × R
0.000112749999999995 × 6371000dl = 718.330249999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42332681-1.42321406) × R
0.000112749999999995 × 6371000dr = 718.330249999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12609737--2.12533038) × cos(1.42332681) × R
0.000766990000000245 × 0.146935588085735 × 6371000do = 717.999765243376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12609737--2.12533038) × cos(1.42321406) × R
0.000766990000000245 × 0.147047113370081 × 6371000du = 718.544732797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42332681)-sin(1.42321406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146935588085735-0.147047113370081)× R²
abs(-2.12533038--2.12609737)×0.000111525284346325× R²
0.000766990000000245×0.000111525284346325× 6371000²
0.000766990000000245×0.000111525284346325× 40589641000000 ar = 515956.684751855m²