↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 514.26 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 514.51 m ↓ |
↑ 1 514.51 m ↓ |
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N 51 |
← 1 514.72 m → 2 293 713 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.807708740234375 y=0.331695556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807708740234375 × 214)
floor (0.807708740234375 × 16384)
floor (13233.5)tx = 13233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331695556640625 × 214)
floor (0.331695556640625 × 16384)
floor (5434.5)ty = 5434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13233 / 5434 ti = "14/13233/5434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13233/5434.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13233 ÷ 214
13233 ÷ 16384x = 0.80767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5434 ÷ 214
5434 ÷ 16384y = 0.3316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80767822265625 × 2 - 1) × π
0.6153564453125 × 3.1415926535Λ = 1.93319929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3316650390625 × 2 - 1) × π
0.336669921875 × 3.1415926535Φ = 1.05767975321692 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93319929} λ = 1.93319929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05767975321692))-π/2
2×atan(2.87968165971405)-π/2
2×1.23656402838811-π/2
2.47312805677623-1.57079632675φ = 0.90233173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93319929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.764160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90233173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.699800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13233 KachelY 5434 1.93319929 0.90233173 110.764160 51.699800 Oben rechts KachelX + 1 13234 KachelY 5434 1.93358278 0.90233173 110.786133 51.699800 Unten links KachelX 13233 KachelY + 1 5435 1.93319929 0.90209401 110.764160 51.686179 Unten rechts KachelX + 1 13234 KachelY + 1 5435 1.93358278 0.90209401 110.786133 51.686179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90233173-0.90209401) × R
0.000237719999999997 × 6371000dl = 1514.51411999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90233173-0.90209401) × R
0.000237719999999997 × 6371000dr = 1514.51411999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93319929-1.93358278) × cos(0.90233173) × R
0.000383490000000153 × 0.619781773235797 × 6371000do = 1514.25999494273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93319929-1.93358278) × cos(0.90209401) × R
0.000383490000000153 × 0.619968312245982 × 6371000du = 1514.71574981132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90233173)-sin(0.90209401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619781773235797-0.619968312245982)× R²
abs(1.93358278-1.93319929)×0.00018653901018495× R²
0.000383490000000153×0.00018653901018495× 6371000²
0.000383490000000153×0.00018653901018495× 40589641000000 ar = 2293713.27808547m²