↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 512.89 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 513.18 m ↓ |
↑ 1 513.18 m ↓ |
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N 51 |
← 1 513.35 m → 2 289 618 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.807586669921875 y=0.331512451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807586669921875 × 214)
floor (0.807586669921875 × 16384)
floor (13231.5)tx = 13231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331512451171875 × 214)
floor (0.331512451171875 × 16384)
floor (5431.5)ty = 5431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13231 / 5431 ti = "14/13231/5431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13231/5431.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13231 ÷ 214
13231 ÷ 16384x = 0.80755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5431 ÷ 214
5431 ÷ 16384y = 0.33148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80755615234375 × 2 - 1) × π
0.6151123046875 × 3.1415926535Λ = 1.93243230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33148193359375 × 2 - 1) × π
0.3370361328125 × 3.1415926535Φ = 1.0588302388078 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93243230} λ = 1.93243230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0588302388078))-π/2
2×atan(2.88299659849888)-π/2
2×1.23692039245806-π/2
2.47384078491611-1.57079632675φ = 0.90304446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93243230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.720215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90304446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.740636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13231 KachelY 5431 1.93243230 0.90304446 110.720215 51.740636 Oben rechts KachelX + 1 13232 KachelY 5431 1.93281579 0.90304446 110.742187 51.740636 Unten links KachelX 13231 KachelY + 1 5432 1.93243230 0.90280695 110.720215 51.727028 Unten rechts KachelX + 1 13232 KachelY + 1 5432 1.93281579 0.90280695 110.742187 51.727028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90304446-0.90280695) × R
0.000237510000000052 × 6371000dl = 1513.17621000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90304446-0.90280695) × R
0.000237510000000052 × 6371000dr = 1513.17621000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93243230-1.93281579) × cos(0.90304446) × R
0.000383489999999931 × 0.619222283744068 × 6371000do = 1512.89304194081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93243230-1.93281579) × cos(0.90280695) × R
0.000383489999999931 × 0.619408762868 × 6371000du = 1513.34865049443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90304446)-sin(0.90280695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619222283744068-0.619408762868)× R²
abs(1.93281579-1.93243230)×0.000186479123931771× R²
0.000383489999999931×0.000186479123931771× 6371000²
0.000383489999999931×0.000186479123931771× 40589641000000 ar = 2289618.47811537m²