↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 183.91 m → | N 81 |
→ |
↑ 183.93 m ↓ |
↑ 183.93 m ↓ |
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N 81 |
← 183.95 m → 33 830 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403701782226562 y=0.0892486572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403701782226562 × 215)
floor (0.403701782226562 × 32768)
floor (13228.5)tx = 13228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0892486572265625 × 215)
floor (0.0892486572265625 × 32768)
floor (2924.5)ty = 2924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13228 / 2924 ti = "15/13228/2924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13228/2924.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13228 ÷ 215
13228 ÷ 32768x = 0.4036865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2924 ÷ 215
2924 ÷ 32768y = 0.0892333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4036865234375 × 2 - 1) × π
-0.192626953125 × 3.1415926535Λ = -0.60515542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0892333984375 × 2 - 1) × π
0.821533203125 × 3.1415926535Φ = 2.58092267554382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60515542} λ = -0.60515542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58092267554382))-π/2
2×atan(13.2093204555757)-π/2
2×1.49523633304782-π/2
2.99047266609564-1.57079632675φ = 1.41967634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60515542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.672852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41967634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.341463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13228 KachelY 2924 -0.60515542 1.41967634 -34.672852 81.341463 Oben rechts KachelX + 1 13229 KachelY 2924 -0.60496367 1.41967634 -34.661865 81.341463 Unten links KachelX 13228 KachelY + 1 2925 -0.60515542 1.41964747 -34.672852 81.339808 Unten rechts KachelX + 1 13229 KachelY + 1 2925 -0.60496367 1.41964747 -34.661865 81.339808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41967634-1.41964747) × R
2.88700000001807e-05 × 6371000dl = 183.930770001151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41967634-1.41964747) × R
2.88700000001807e-05 × 6371000dr = 183.930770001151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60515542--0.60496367) × cos(1.41967634) × R
0.000191750000000046 × 0.150545449067169 × 6371000do = 183.912229489374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60515542--0.60496367) × cos(1.41964747) × R
0.000191750000000046 × 0.15057398997561 × 6371000du = 183.947096183355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41967634)-sin(1.41964747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150545449067169-0.15057398997561)× R²
abs(-0.60496367--0.60515542)×2.85409084402888e-05× R²
0.000191750000000046×2.85409084402888e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.85409084402888e-05× 40589641000000 ar = 33830.3245144486m²