↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 2 016.03 m → | N 34 |
→ |
↑ 2 016.23 m ↓ |
↑ 2 016.23 m ↓ |
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N 34 |
← 2 016.47 m → 4 065 229 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.807159423828125 y=0.398162841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807159423828125 × 214)
floor (0.807159423828125 × 16384)
floor (13224.5)tx = 13224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.398162841796875 × 214)
floor (0.398162841796875 × 16384)
floor (6523.5)ty = 6523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13224 / 6523 ti = "14/13224/6523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13224/6523.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13224 ÷ 214
13224 ÷ 16384x = 0.80712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6523 ÷ 214
6523 ÷ 16384y = 0.39813232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80712890625 × 2 - 1) × π
0.6142578125 × 3.1415926535Λ = 1.92974783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.39813232421875 × 2 - 1) × π
0.2037353515625 × 3.1415926535Φ = 0.64005348372699 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92974783} λ = 1.92974783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.64005348372699))-π/2
2×atan(1.89658231288304)-π/2
2×1.08557598834292-π/2
2.17115197668584-1.57079632675φ = 0.60035565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92974783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60035565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.397845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13224 KachelY 6523 1.92974783 0.60035565 110.566406 34.397845 Oben rechts KachelX + 1 13225 KachelY 6523 1.93013133 0.60035565 110.588379 34.397845 Unten links KachelX 13224 KachelY + 1 6524 1.92974783 0.60003918 110.566406 34.379713 Unten rechts KachelX + 1 13225 KachelY + 1 6524 1.93013133 0.60003918 110.588379 34.379713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60035565-0.60003918) × R
0.000316470000000013 × 6371000dl = 2016.23037000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60035565-0.60003918) × R
0.000316470000000013 × 6371000dr = 2016.23037000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92974783-1.93013133) × cos(0.60035565) × R
0.000383500000000092 × 0.825134747621168 × 6371000do = 2016.03398846621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92974783-1.93013133) × cos(0.60003918) × R
0.000383500000000092 × 0.825313491584101 × 6371000du = 2016.47070974785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.60035565)-sin(0.60003918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.825134747621168-0.825313491584101)× R²
abs(1.93013133-1.92974783)×0.000178743962933048× R²
0.000383500000000092×0.000178743962933048× 6371000²
0.000383500000000092×0.000178743962933048× 40589641000000 ar = 4065229.25378243m²