↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 195.02 m ↓ |
↑ 195.02 m ↓ |
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N 80 |
← 195.06 m → 38 037 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403488159179688 y=0.0987091064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403488159179688 × 215)
floor (0.403488159179688 × 32768)
floor (13221.5)tx = 13221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0987091064453125 × 215)
floor (0.0987091064453125 × 32768)
floor (3234.5)ty = 3234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13221 / 3234 ti = "15/13221/3234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13221/3234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13221 ÷ 215
13221 ÷ 32768x = 0.403472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3234 ÷ 215
3234 ÷ 32768y = 0.09869384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403472900390625 × 2 - 1) × π
-0.19305419921875 × 3.1415926535Λ = -0.60649765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09869384765625 × 2 - 1) × π
0.8026123046875 × 3.1415926535Φ = 2.52148092001495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60649765} λ = -0.60649765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52148092001495))-π/2
2×atan(12.447016056592)-π/2
2×1.49062797516282-π/2
2.98125595032563-1.57079632675φ = 1.41045962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60649765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.749756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41045962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.813383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13221 KachelY 3234 -0.60649765 1.41045962 -34.749756 80.813383 Oben rechts KachelX + 1 13222 KachelY 3234 -0.60630591 1.41045962 -34.738770 80.813383 Unten links KachelX 13221 KachelY + 1 3235 -0.60649765 1.41042901 -34.749756 80.811630 Unten rechts KachelX + 1 13222 KachelY + 1 3235 -0.60630591 1.41042901 -34.738770 80.811630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41045962-1.41042901) × R
3.06099999998199e-05 × 6371000dl = 195.016309998853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41045962-1.41042901) × R
3.06099999998199e-05 × 6371000dr = 195.016309998853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60649765--0.60630591) × cos(1.41045962) × R
0.000191739999999996 × 0.159650603711316 × 6371000do = 195.025272439972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60649765--0.60630591) × cos(1.41042901) × R
0.000191739999999996 × 0.15968082101992 × 6371000du = 195.062185165048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41045962)-sin(1.41042901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159650603711316-0.15968082101992)× R²
abs(-0.60630591--0.60649765)×3.02173086039748e-05× R²
0.000191739999999996×3.02173086039748e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.02173086039748e-05× 40589641000000 ar = 38036.7082823596m²