↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 507.92 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 508.14 m ↓ |
↑ 1 508.14 m ↓ |
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N 51 |
← 1 508.38 m → 2 274 509 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806365966796875 y=0.330841064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806365966796875 × 214)
floor (0.806365966796875 × 16384)
floor (13211.5)tx = 13211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330841064453125 × 214)
floor (0.330841064453125 × 16384)
floor (5420.5)ty = 5420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13211 / 5420 ti = "14/13211/5420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13211/5420.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13211 ÷ 214
13211 ÷ 16384x = 0.80633544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5420 ÷ 214
5420 ÷ 16384y = 0.330810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80633544921875 × 2 - 1) × π
0.6126708984375 × 3.1415926535Λ = 1.92476239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330810546875 × 2 - 1) × π
0.33837890625 × 3.1415926535Φ = 1.06304868597437 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92476239} λ = 1.92476239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06304868597437))-π/2
2×atan(2.89518405532912)-π/2
2×1.23822430849156-π/2
2.47644861698312-1.57079632675φ = 0.90565229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92476239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.280762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90565229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.890054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13211 KachelY 5420 1.92476239 0.90565229 110.280762 51.890054 Oben rechts KachelX + 1 13212 KachelY 5420 1.92514589 0.90565229 110.302734 51.890054 Unten links KachelX 13211 KachelY + 1 5421 1.92476239 0.90541557 110.280762 51.876491 Unten rechts KachelX + 1 13212 KachelY + 1 5421 1.92514589 0.90541557 110.302734 51.876491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90565229-0.90541557) × R
0.000236720000000079 × 6371000dl = 1508.1431200005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90565229-0.90541557) × R
0.000236720000000079 × 6371000dr = 1508.1431200005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92476239-1.92514589) × cos(0.90565229) × R
0.000383500000000092 × 0.617172471298336 × 6371000do = 1507.92422991545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92476239-1.92514589) × cos(0.90541557) × R
0.000383500000000092 × 0.617358711904502 × 6371000du = 1508.37926758433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90565229)-sin(0.90541557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617172471298336-0.617358711904502)× R²
abs(1.92514589-1.92476239)×0.000186240606166121× R²
0.000383500000000092×0.000186240606166121× 6371000²
0.000383500000000092×0.000186240606166121× 40589641000000 ar = 2274508.69441545m²