↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 718.54 m → | N 81 |
→ |
↑ 718.78 m ↓ |
↑ 718.78 m ↓ |
|||
N 81 |
← 719.09 m → 516 669 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16131591796875 y=0.08551025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16131591796875 × 213)
floor (0.16131591796875 × 8192)
floor (1321.5)tx = 1321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08551025390625 × 213)
floor (0.08551025390625 × 8192)
floor (700.5)ty = 700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1321 / 700 ti = "13/1321/700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1321/700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1321 ÷ 213
1321 ÷ 8192x = 0.1612548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 700 ÷ 213
700 ÷ 8192y = 0.08544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1612548828125 × 2 - 1) × π
-0.677490234375 × 3.1415926535Λ = -2.12839834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08544921875 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Φ = 2.60469937775537 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12839834} λ = -2.12839834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60469937775537))-π/2
2×atan(13.527158126797)-π/2
2×1.49700519581568-π/2
2.99401039163136-1.57079632675φ = 1.42321406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12839834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.948242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42321406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.544159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1321 KachelY 700 -2.12839834 1.42321406 -121.948242 81.544159 Oben rechts KachelX + 1 1322 KachelY 700 -2.12763135 1.42321406 -121.904297 81.544159 Unten links KachelX 1321 KachelY + 1 701 -2.12839834 1.42310124 -121.948242 81.537695 Unten rechts KachelX + 1 1322 KachelY + 1 701 -2.12763135 1.42310124 -121.904297 81.537695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42321406-1.42310124) × R
0.000112820000000013 × 6371000dl = 718.776220000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42321406-1.42310124) × R
0.000112820000000013 × 6371000dr = 718.776220000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12839834--2.12763135) × cos(1.42321406) × R
0.000766989999999801 × 0.147047113370081 × 6371000do = 718.544732796584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12839834--2.12763135) × cos(1.42310124) × R
0.000766989999999801 × 0.147158706022985 × 6371000du = 719.090029546211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42321406)-sin(1.42310124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147047113370081-0.147158706022985)× R²
abs(-2.12763135--2.12839834)×0.000111592652903642× R²
0.000766989999999801×0.000111592652903642× 6371000²
0.000766989999999801×0.000111592652903642× 40589641000000 ar = 516668.840657565m²