↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 2 028.60 m → | N 33 |
→ |
↑ 2 028.84 m ↓ |
↑ 2 028.84 m ↓ |
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N 33 |
← 2 029.04 m → 4 116 158 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806182861328125 y=0.399932861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806182861328125 × 214)
floor (0.806182861328125 × 16384)
floor (13208.5)tx = 13208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.399932861328125 × 214)
floor (0.399932861328125 × 16384)
floor (6552.5)ty = 6552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13208 / 6552 ti = "14/13208/6552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13208/6552.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13208 ÷ 214
13208 ÷ 16384x = 0.80615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6552 ÷ 214
6552 ÷ 16384y = 0.39990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80615234375 × 2 - 1) × π
0.6123046875 × 3.1415926535Λ = 1.92361191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.39990234375 × 2 - 1) × π
0.2001953125 × 3.1415926535Φ = 0.628932123015137 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92361191} λ = 1.92361191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.628932123015137))-π/2
2×atan(1.87560659233641)-π/2
2×1.0809732985813-π/2
2.1619465971626-1.57079632675φ = 0.59115027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92361191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59115027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.870416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13208 KachelY 6552 1.92361191 0.59115027 110.214844 33.870416 Oben rechts KachelX + 1 13209 KachelY 6552 1.92399540 0.59115027 110.236816 33.870416 Unten links KachelX 13208 KachelY + 1 6553 1.92361191 0.59083182 110.214844 33.852170 Unten rechts KachelX + 1 13209 KachelY + 1 6553 1.92399540 0.59083182 110.236816 33.852170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59115027-0.59083182) × R
0.00031844999999997 × 6371000dl = 2028.84494999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59115027-0.59083182) × R
0.00031844999999997 × 6371000dr = 2028.84494999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92361191-1.92399540) × cos(0.59115027) × R
0.000383489999999931 × 0.830300164129962 × 6371000do = 2028.60164114139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92361191-1.92399540) × cos(0.59083182) × R
0.000383489999999931 × 0.830477599453358 × 6371000du = 2029.03515374777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59115027)-sin(0.59083182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830300164129962-0.830477599453358)× R²
abs(1.92399540-1.92361191)×0.000177435323396091× R²
0.000383489999999931×0.000177435323396091× 6371000²
0.000383489999999931×0.000177435323396091× 40589641000000 ar = 4116157.9949076m²