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← | N 80 |
← 194.59 m → | N 80 |
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↑ 194.63 m ↓ |
↑ 194.63 m ↓ |
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N 80 |
← 194.63 m → 37 878 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403060913085938 y=0.0983428955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403060913085938 × 215)
floor (0.403060913085938 × 32768)
floor (13207.5)tx = 13207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983428955078125 × 215)
floor (0.0983428955078125 × 32768)
floor (3222.5)ty = 3222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13207 / 3222 ti = "15/13207/3222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13207/3222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13207 ÷ 215
13207 ÷ 32768x = 0.403045654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3222 ÷ 215
3222 ÷ 32768y = 0.09832763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403045654296875 × 2 - 1) × π
-0.19390869140625 × 3.1415926535Λ = -0.60918212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09832763671875 × 2 - 1) × π
0.8033447265625 × 3.1415926535Φ = 2.52378189119672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60918212} λ = -0.60918212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52378189119672))-π/2
2×atan(12.4756892572906)-π/2
2×1.49081144242586-π/2
2.98162288485171-1.57079632675φ = 1.41082656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60918212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.903564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41082656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.834408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13207 KachelY 3222 -0.60918212 1.41082656 -34.903564 80.834408 Oben rechts KachelX + 1 13208 KachelY 3222 -0.60899037 1.41082656 -34.892578 80.834408 Unten links KachelX 13207 KachelY + 1 3223 -0.60918212 1.41079601 -34.903564 80.832657 Unten rechts KachelX + 1 13208 KachelY + 1 3223 -0.60899037 1.41079601 -34.892578 80.832657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41082656-1.41079601) × R
3.05499999999626e-05 × 6371000dl = 194.634049999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41082656-1.41079601) × R
3.05499999999626e-05 × 6371000dr = 194.634049999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60918212--0.60899037) × cos(1.41082656) × R
0.000191750000000046 × 0.159288359496496 × 6371000do = 194.592912029077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60918212--0.60899037) × cos(1.41079601) × R
0.000191750000000046 × 0.159318519362803 × 6371000du = 194.629756505532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41082656)-sin(1.41079601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159288359496496-0.159318519362803)× R²
abs(-0.60899037--0.60918212)×3.01598663066949e-05× R²
0.000191750000000046×3.01598663066949e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.01598663066949e-05× 40589641000000 ar = 37877.9921671557m²