↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
|||
N 80 |
← 196.74 m → 38 690 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402877807617188 y=0.100082397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402877807617188 × 215)
floor (0.402877807617188 × 32768)
floor (13201.5)tx = 13201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100082397460938 × 215)
floor (0.100082397460938 × 32768)
floor (3279.5)ty = 3279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13201 / 3279 ti = "15/13201/3279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13201/3279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13201 ÷ 215
13201 ÷ 32768x = 0.402862548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3279 ÷ 215
3279 ÷ 32768y = 0.100067138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402862548828125 × 2 - 1) × π
-0.19427490234375 × 3.1415926535Λ = -0.61033261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100067138671875 × 2 - 1) × π
0.79986572265625 × 3.1415926535Φ = 2.51285227808334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61033261} λ = -0.61033261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51285227808334))-π/2
2×atan(12.3400772437811)-π/2
2×1.48993624958473-π/2
2.97987249916947-1.57079632675φ = 1.40907617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61033261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.969483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40907617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.734118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13201 KachelY 3279 -0.61033261 1.40907617 -34.969483 80.734118 Oben rechts KachelX + 1 13202 KachelY 3279 -0.61014086 1.40907617 -34.958496 80.734118 Unten links KachelX 13201 KachelY + 1 3280 -0.61033261 1.40904530 -34.969483 80.732349 Unten rechts KachelX + 1 13202 KachelY + 1 3280 -0.61014086 1.40904530 -34.958496 80.732349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40907617-1.40904530) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40907617-1.40904530) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61033261--0.61014086) × cos(1.40907617) × R
0.000191750000000046 × 0.161016155789979 × 6371000do = 196.703655797201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61033261--0.61014086) × cos(1.40904530) × R
0.000191750000000046 × 0.161046622914414 × 6371000du = 196.740875632244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40907617)-sin(1.40904530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161016155789979-0.161046622914414)× R²
abs(-0.61014086--0.61033261)×3.04671244341914e-05× R²
0.000191750000000046×3.04671244341914e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.04671244341914e-05× 40589641000000 ar = 38689.9129224783m²