↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.80 m ↓ |
↑ 196.80 m ↓ |
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N 80 |
← 196.81 m → 38 728 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402847290039062 y=0.100143432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402847290039062 × 215)
floor (0.402847290039062 × 32768)
floor (13200.5)tx = 13200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100143432617188 × 215)
floor (0.100143432617188 × 32768)
floor (3281.5)ty = 3281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13200 / 3281 ti = "15/13200/3281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13200/3281.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13200 ÷ 215
13200 ÷ 32768x = 0.40283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3281 ÷ 215
3281 ÷ 32768y = 0.100128173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40283203125 × 2 - 1) × π
-0.1943359375 × 3.1415926535Λ = -0.61052435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100128173828125 × 2 - 1) × π
0.79974365234375 × 3.1415926535Φ = 2.51246878288638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61052435} λ = -0.61052435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51246878288638))-π/2
2×atan(12.3353457907307)-π/2
2×1.48990536928042-π/2
2.97981073856084-1.57079632675φ = 1.40901441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61052435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40901441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.730579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13200 KachelY 3281 -0.61052435 1.40901441 -34.980469 80.730579 Oben rechts KachelX + 1 13201 KachelY 3281 -0.61033261 1.40901441 -34.969483 80.730579 Unten links KachelX 13200 KachelY + 1 3282 -0.61052435 1.40898352 -34.980469 80.728809 Unten rechts KachelX + 1 13201 KachelY + 1 3282 -0.61033261 1.40898352 -34.969483 80.728809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40901441-1.40898352) × R
3.08899999998946e-05 × 6371000dl = 196.800189999329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40901441-1.40898352) × R
3.08899999998946e-05 × 6371000dr = 196.800189999329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61052435--0.61033261) × cos(1.40901441) × R
0.000191739999999996 × 0.161077109624214 × 6371000do = 196.767857170834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61052435--0.61033261) × cos(1.40898352) × R
0.000191739999999996 × 0.161107596180315 × 6371000du = 196.805098802066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40901441)-sin(1.40898352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161077109624214-0.161107596180315)× R²
abs(-0.61033261--0.61052435)×3.04865561016054e-05× R²
0.000191739999999996×3.04865561016054e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.04865561016054e-05× 40589641000000 ar = 38727.6162598707m²