↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 26.869 km → | S 69 |
→ |
↑ 26.714 km ↓ |
↑ 26.714 km ↓ |
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S 70 |
← 26.560 km → 713.657 km² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2587890625 y=0.7763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2587890625 × 29)
floor (0.2587890625 × 512)
floor (132.5)tx = 132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7763671875 × 29)
floor (0.7763671875 × 512)
floor (397.5)ty = 397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 132 / 397 ti = "9/132/397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/132/397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 132 ÷ 29
132 ÷ 512x = 0.2578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 397 ÷ 29
397 ÷ 512y = 0.775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2578125 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Λ = -1.52170894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775390625 × 2 - 1) × π
-0.55078125 × 3.1415926535Φ = -1.73033032868555 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52170894} λ = -1.52170894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73033032868555))-π/2
2×atan(0.177225857515075)-π/2
2×0.175404563347454-π/2
0.350809126694908-1.57079632675φ = -1.21998720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21998720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.900118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 132 KachelY 397 -1.52170894 -1.21998720 -87.187500 -69.900118 Oben rechts KachelX + 1 133 KachelY 397 -1.50943710 -1.21998720 -86.484375 -69.900118 Unten links KachelX 132 KachelY + 1 398 -1.52170894 -1.22418030 -87.187500 -70.140365 Unten rechts KachelX + 1 133 KachelY + 1 398 -1.50943710 -1.22418030 -86.484375 -70.140365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21998720--1.22418030) × R
0.00419309999999995 × 6371000dl = 26714.2400999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21998720--1.22418030) × R
0.00419309999999995 × 6371000dr = 26714.2400999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52170894--1.50943710) × cos(-1.21998720) × R
0.0122718399999999 × 0.343657766759656 × 6371000do = 26868.5019412389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52170894--1.50943710) × cos(-1.22418030) × R
0.0122718399999999 × 0.339717038125863 × 6371000du = 26560.4004368111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21998720)-sin(-1.22418030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343657766759656-0.339717038125863)× R²
abs(-1.50943710--1.52170894)×0.00394072863379263× R²
0.0122718399999999×0.00394072863379263× 6371000²
0.0122718399999999×0.00394072863379263× 40589641000000 ar = 713657308.835723m²