↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 411.28 m → | S 70 |
→ |
↑ 411.18 m ↓ |
↑ 411.18 m ↓ |
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S 70 |
← 411.21 m → 169 098 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402786254882812 y=0.778884887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402786254882812 × 215)
floor (0.402786254882812 × 32768)
floor (13198.5)tx = 13198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778884887695312 × 215)
floor (0.778884887695312 × 32768)
floor (25522.5)ty = 25522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13198 / 25522 ti = "15/13198/25522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13198/25522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13198 ÷ 215
13198 ÷ 32768x = 0.40277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25522 ÷ 215
25522 ÷ 32768y = 0.77886962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40277099609375 × 2 - 1) × π
-0.1944580078125 × 3.1415926535Λ = -0.61090785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77886962890625 × 2 - 1) × π
-0.5577392578125 × 3.1415926535Φ = -1.75218955491229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61090785} λ = -0.61090785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75218955491229))-π/2
2×atan(0.173393872104319)-π/2
2×0.171686840751841-π/2
0.343373681503682-1.57079632675φ = -1.22742265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61090785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.002441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22742265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.326138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13198 KachelY 25522 -0.61090785 -1.22742265 -35.002441 -70.326138 Oben rechts KachelX + 1 13199 KachelY 25522 -0.61071610 -1.22742265 -34.991455 -70.326138 Unten links KachelX 13198 KachelY + 1 25523 -0.61090785 -1.22748719 -35.002441 -70.329835 Unten rechts KachelX + 1 13199 KachelY + 1 25523 -0.61071610 -1.22748719 -34.991455 -70.329835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22742265--1.22748719) × R
6.45399999998908e-05 × 6371000dl = 411.184339999304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22742265--1.22748719) × R
6.45399999998908e-05 × 6371000dr = 411.184339999304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61090785--0.61071610) × cos(-1.22742265) × R
0.000191750000000046 × 0.336665737823446 × 6371000do = 411.284079455431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61090785--0.61071610) × cos(-1.22748719) × R
0.000191750000000046 × 0.336604964694836 × 6371000du = 411.209836616175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22742265)-sin(-1.22748719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336665737823446-0.336604964694836)× R²
abs(-0.61071610--0.61090785)×6.07731286104141e-05× R²
0.000191750000000046×6.07731286104141e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.07731286104141e-05× 40589641000000 ar = 169098.309075146m²