↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 032.99 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 032.87 m ↓ |
↑ 1 032.87 m ↓ |
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S 64 |
← 1 032.63 m → 1 066 751 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805572509765625 y=0.739715576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805572509765625 × 214)
floor (0.805572509765625 × 16384)
floor (13198.5)tx = 13198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739715576171875 × 214)
floor (0.739715576171875 × 16384)
floor (12119.5)ty = 12119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13198 / 12119 ti = "14/13198/12119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13198/12119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13198 ÷ 214
13198 ÷ 16384x = 0.8055419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12119 ÷ 214
12119 ÷ 16384y = 0.73968505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8055419921875 × 2 - 1) × π
0.611083984375 × 3.1415926535Λ = 1.91977696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73968505859375 × 2 - 1) × π
-0.4793701171875 × 3.1415926535Φ = -1.50598563846368 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91977696} λ = 1.91977696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50598563846368))-π/2
2×atan(0.221798572855156)-π/2
2×0.218265196747674-π/2
0.436530393495347-1.57079632675φ = -1.13426593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91977696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.995117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13426593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.988651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13198 KachelY 12119 1.91977696 -1.13426593 109.995117 -64.988651 Oben rechts KachelX + 1 13199 KachelY 12119 1.92016045 -1.13426593 110.017090 -64.988651 Unten links KachelX 13198 KachelY + 1 12120 1.91977696 -1.13442805 109.995117 -64.997939 Unten rechts KachelX + 1 13199 KachelY + 1 12120 1.92016045 -1.13442805 110.017090 -64.997939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13426593--1.13442805) × R
0.000162119999999932 × 6371000dl = 1032.86651999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13426593--1.13442805) × R
0.000162119999999932 × 6371000dr = 1032.86651999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91977696-1.92016045) × cos(-1.13426593) × R
0.000383489999999931 × 0.422797778335434 × 6371000do = 1032.98578520809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91977696-1.92016045) × cos(-1.13442805) × R
0.000383489999999931 × 0.422650855736037 × 6371000du = 1032.62682174026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13426593)-sin(-1.13442805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422797778335434-0.422650855736037)× R²
abs(1.92016045-1.91977696)×0.000146922599396859× R²
0.000383489999999931×0.000146922599396859× 6371000²
0.000383489999999931×0.000146922599396859× 40589641000000 ar = 1066751.05483891m²