↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 022.62 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 022.42 m ↓ |
↑ 1 022.42 m ↓ |
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S 65 |
← 1 022.26 m → 1 045 359 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805450439453125 y=0.741485595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805450439453125 × 214)
floor (0.805450439453125 × 16384)
floor (13196.5)tx = 13196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741485595703125 × 214)
floor (0.741485595703125 × 16384)
floor (12148.5)ty = 12148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13196 / 12148 ti = "14/13196/12148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13196/12148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13196 ÷ 214
13196 ÷ 16384x = 0.805419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12148 ÷ 214
12148 ÷ 16384y = 0.741455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805419921875 × 2 - 1) × π
0.61083984375 × 3.1415926535Λ = 1.91900997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741455078125 × 2 - 1) × π
-0.48291015625 × 3.1415926535Φ = -1.51710699917554 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91900997} λ = 1.91900997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51710699917554))-π/2
2×atan(0.219345536754245)-π/2
2×0.215925969747455-π/2
0.431851939494909-1.57079632675φ = -1.13894439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91900997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13894439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.256707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13196 KachelY 12148 1.91900997 -1.13894439 109.951172 -65.256707 Oben rechts KachelX + 1 13197 KachelY 12148 1.91939346 -1.13894439 109.973144 -65.256707 Unten links KachelX 13196 KachelY + 1 12149 1.91900997 -1.13910487 109.951172 -65.265901 Unten rechts KachelX + 1 13197 KachelY + 1 12149 1.91939346 -1.13910487 109.973144 -65.265901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13894439--1.13910487) × R
0.000160479999999907 × 6371000dl = 1022.41807999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13894439--1.13910487) × R
0.000160479999999907 × 6371000dr = 1022.41807999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91900997-1.91939346) × cos(-1.13894439) × R
0.000383489999999931 × 0.418553433719698 × 6371000do = 1022.61593966907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91900997-1.91939346) × cos(-1.13910487) × R
0.000383489999999931 × 0.418407681650722 × 6371000du = 1022.25983605847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13894439)-sin(-1.13910487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418553433719698-0.418407681650722)× R²
abs(1.91939346-1.91900997)×0.000145752068976435× R²
0.000383489999999931×0.000145752068976435× 6371000²
0.000383489999999931×0.000145752068976435× 40589641000000 ar = 1045358.98447165m²