↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.78 m → | N 80 |
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↑ 194.76 m ↓ |
↑ 194.76 m ↓ |
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N 80 |
← 194.81 m → 37 939 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402633666992188 y=0.0984954833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402633666992188 × 215)
floor (0.402633666992188 × 32768)
floor (13193.5)tx = 13193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0984954833984375 × 215)
floor (0.0984954833984375 × 32768)
floor (3227.5)ty = 3227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13193 / 3227 ti = "15/13193/3227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13193/3227.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13193 ÷ 215
13193 ÷ 32768x = 0.402618408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3227 ÷ 215
3227 ÷ 32768y = 0.098480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402618408203125 × 2 - 1) × π
-0.19476318359375 × 3.1415926535Λ = -0.61186659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098480224609375 × 2 - 1) × π
0.80303955078125 × 3.1415926535Φ = 2.52282315320432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61186659} λ = -0.61186659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52282315320432))-π/2
2×atan(12.4637340718792)-π/2
2×1.49073504837657-π/2
2.98147009675314-1.57079632675φ = 1.41067377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61186659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.057373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41067377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.825653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13193 KachelY 3227 -0.61186659 1.41067377 -35.057373 80.825653 Oben rechts KachelX + 1 13194 KachelY 3227 -0.61167484 1.41067377 -35.046387 80.825653 Unten links KachelX 13193 KachelY + 1 3228 -0.61186659 1.41064320 -35.057373 80.823902 Unten rechts KachelX + 1 13194 KachelY + 1 3228 -0.61167484 1.41064320 -35.046387 80.823902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41067377-1.41064320) × R
3.0570000000063e-05 × 6371000dl = 194.761470000402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41067377-1.41064320) × R
3.0570000000063e-05 × 6371000dr = 194.761470000402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61186659--0.61167484) × cos(1.41067377) × R
0.000191749999999935 × 0.159439196829135 × 6371000do = 194.777180834881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61186659--0.61167484) × cos(1.41064320) × R
0.000191749999999935 × 0.159469375695561 × 6371000du = 194.814048522627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41067377)-sin(1.41064320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159439196829135-0.159469375695561)× R²
abs(-0.61167484--0.61186659)×3.01788664261449e-05× R²
0.000191749999999935×3.01788664261449e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.01788664261449e-05× 40589641000000 ar = 37938.6802671483m²