↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 182.66 m → | N 81 |
→ |
↑ 182.66 m ↓ |
↑ 182.66 m ↓ |
|||
N 81 |
← 182.70 m → 33 367 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402572631835938 y=0.0881500244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402572631835938 × 215)
floor (0.402572631835938 × 32768)
floor (13191.5)tx = 13191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0881500244140625 × 215)
floor (0.0881500244140625 × 32768)
floor (2888.5)ty = 2888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13191 / 2888 ti = "15/13191/2888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13191/2888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13191 ÷ 215
13191 ÷ 32768x = 0.402557373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2888 ÷ 215
2888 ÷ 32768y = 0.088134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402557373046875 × 2 - 1) × π
-0.19488525390625 × 3.1415926535Λ = -0.61225008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088134765625 × 2 - 1) × π
0.82373046875 × 3.1415926535Φ = 2.58782558908911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61225008} λ = -0.61225008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58782558908911))-π/2
2×atan(13.3008186915532)-π/2
2×1.4957541651516-π/2
2.9915083303032-1.57079632675φ = 1.42071200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61225008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.079346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42071200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.400802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13191 KachelY 2888 -0.61225008 1.42071200 -35.079346 81.400802 Oben rechts KachelX + 1 13192 KachelY 2888 -0.61205833 1.42071200 -35.068359 81.400802 Unten links KachelX 13191 KachelY + 1 2889 -0.61225008 1.42068333 -35.079346 81.399159 Unten rechts KachelX + 1 13192 KachelY + 1 2889 -0.61205833 1.42068333 -35.068359 81.399159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42071200-1.42068333) × R
2.86700000000639e-05 × 6371000dl = 182.656570000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42071200-1.42068333) × R
2.86700000000639e-05 × 6371000dr = 182.656570000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61225008--0.61205833) × cos(1.42071200) × R
0.000191750000000046 × 0.149521511838061 × 6371000do = 182.661347580759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61225008--0.61205833) × cos(1.42068333) × R
0.000191750000000046 × 0.149549859482021 × 6371000du = 182.695978175266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42071200)-sin(1.42068333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149521511838061-0.149549859482021)× R²
abs(-0.61205833--0.61225008)×2.8347643959814e-05× R²
0.000191750000000046×2.8347643959814e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.8347643959814e-05× 40589641000000 ar = 33367.4579759281m²