↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 024.07 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 023.88 m ↓ |
↑ 1 023.88 m ↓ |
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S 65 |
← 1 023.71 m → 1 048 344 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804840087890625 y=0.741241455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804840087890625 × 214)
floor (0.804840087890625 × 16384)
floor (13186.5)tx = 13186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741241455078125 × 214)
floor (0.741241455078125 × 16384)
floor (12144.5)ty = 12144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13186 / 12144 ti = "14/13186/12144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13186/12144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13186 ÷ 214
13186 ÷ 16384x = 0.8048095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12144 ÷ 214
12144 ÷ 16384y = 0.7412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8048095703125 × 2 - 1) × π
0.609619140625 × 3.1415926535Λ = 1.91517501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7412109375 × 2 - 1) × π
-0.482421875 × 3.1415926535Φ = -1.5155730183877 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91517501} λ = 1.91517501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5155730183877))-π/2
2×atan(0.219682266796203)-π/2
2×0.216247219913032-π/2
0.432494439826064-1.57079632675φ = -1.13830189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91517501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.731445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13830189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.219894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13186 KachelY 12144 1.91517501 -1.13830189 109.731445 -65.219894 Oben rechts KachelX + 1 13187 KachelY 12144 1.91555851 -1.13830189 109.753418 -65.219894 Unten links KachelX 13186 KachelY + 1 12145 1.91517501 -1.13846260 109.731445 -65.229102 Unten rechts KachelX + 1 13187 KachelY + 1 12145 1.91555851 -1.13846260 109.753418 -65.229102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13830189--1.13846260) × R
0.000160710000000064 × 6371000dl = 1023.88341000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13830189--1.13846260) × R
0.000160710000000064 × 6371000dr = 1023.88341000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91517501-1.91555851) × cos(-1.13830189) × R
0.000383500000000092 × 0.419136860759979 × 6371000do = 1024.0680804526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91517501-1.91555851) × cos(-1.13846260) × R
0.000383500000000092 × 0.41899094303216 × 6371000du = 1023.71156280545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13830189)-sin(-1.13846260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419136860759979-0.41899094303216)× R²
abs(1.91555851-1.91517501)×0.000145917727818912× R²
0.000383500000000092×0.000145917727818912× 6371000²
0.000383500000000092×0.000145917727818912× 40589641000000 ar = 1048343.80428982m²