↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 2 017.78 m → | N 34 |
→ |
↑ 2 017.95 m ↓ |
↑ 2 017.95 m ↓ |
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N 34 |
← 2 018.22 m → 4 072 221 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804718017578125 y=0.398406982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804718017578125 × 214)
floor (0.804718017578125 × 16384)
floor (13184.5)tx = 13184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.398406982421875 × 214)
floor (0.398406982421875 × 16384)
floor (6527.5)ty = 6527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13184 / 6527 ti = "14/13184/6527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13184/6527.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13184 ÷ 214
13184 ÷ 16384x = 0.8046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6527 ÷ 214
6527 ÷ 16384y = 0.39837646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8046875 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Λ = 1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.39837646484375 × 2 - 1) × π
0.2032470703125 × 3.1415926535Φ = 0.638519502939148 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91440802} λ = 1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.638519502939148))-π/2
2×atan(1.8936752223331)-π/2
2×1.08494284378465-π/2
2.1698856875693-1.57079632675φ = 0.59908936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59908936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.325292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13184 KachelY 6527 1.91440802 0.59908936 109.687500 34.325292 Oben rechts KachelX + 1 13185 KachelY 6527 1.91479152 0.59908936 109.709473 34.325292 Unten links KachelX 13184 KachelY + 1 6528 1.91440802 0.59877262 109.687500 34.307144 Unten rechts KachelX + 1 13185 KachelY + 1 6528 1.91479152 0.59877262 109.709473 34.307144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59908936-0.59877262) × R
0.000316740000000038 × 6371000dl = 2017.95054000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59908936-0.59877262) × R
0.000316740000000038 × 6371000dr = 2017.95054000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91440802-1.91479152) × cos(0.59908936) × R
0.000383500000000092 × 0.825849458649553 × 6371000do = 2017.78022655558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91440802-1.91479152) × cos(0.59877262) × R
0.000383500000000092 × 0.826028023946516 × 6371000du = 2018.21651130649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59908936)-sin(0.59877262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.825849458649553-0.826028023946516)× R²
abs(1.91479152-1.91440802)×0.000178565296963362× R²
0.000383500000000092×0.000178565296963362× 6371000²
0.000383500000000092×0.000178565296963362× 40589641000000 ar = 4072220.93234901m²