↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 022.29 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 022.10 m ↓ |
↑ 1 022.10 m ↓ |
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S 65 |
← 1 021.93 m → 1 044 697 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804718017578125 y=0.741546630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804718017578125 × 214)
floor (0.804718017578125 × 16384)
floor (13184.5)tx = 13184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741546630859375 × 214)
floor (0.741546630859375 × 16384)
floor (12149.5)ty = 12149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13184 / 12149 ti = "14/13184/12149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13184/12149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13184 ÷ 214
13184 ÷ 16384x = 0.8046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12149 ÷ 214
12149 ÷ 16384y = 0.74151611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8046875 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Λ = 1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74151611328125 × 2 - 1) × π
-0.4830322265625 × 3.1415926535Φ = -1.5174904943725 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91440802} λ = 1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5174904943725))-π/2
2×atan(0.219261434921781)-π/2
2×0.215845727106137-π/2
0.431691454212273-1.57079632675φ = -1.13910487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13910487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.265901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13184 KachelY 12149 1.91440802 -1.13910487 109.687500 -65.265901 Oben rechts KachelX + 1 13185 KachelY 12149 1.91479152 -1.13910487 109.709473 -65.265901 Unten links KachelX 13184 KachelY + 1 12150 1.91440802 -1.13926530 109.687500 -65.275093 Unten rechts KachelX + 1 13185 KachelY + 1 12150 1.91479152 -1.13926530 109.709473 -65.275093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13910487--1.13926530) × R
0.000160429999999989 × 6371000dl = 1022.09952999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13910487--1.13926530) × R
0.000160429999999989 × 6371000dr = 1022.09952999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91440802-1.91479152) × cos(-1.13910487) × R
0.000383500000000092 × 0.418407681650722 × 6371000do = 1022.2864928123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91440802-1.91479152) × cos(-1.13926530) × R
0.000383500000000092 × 0.418261964222467 × 6371000du = 1021.93046455277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13910487)-sin(-1.13926530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418407681650722-0.418261964222467)× R²
abs(1.91479152-1.91440802)×0.000145717428254255× R²
0.000383500000000092×0.000145717428254255× 6371000²
0.000383500000000092×0.000145717428254255× 40589641000000 ar = 1044696.59791157m²