↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 021.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 021.34 m ↓ |
↑ 1 021.34 m ↓ |
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S 65 |
← 1 021.22 m → 1 043 188 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804595947265625 y=0.741668701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804595947265625 × 214)
floor (0.804595947265625 × 16384)
floor (13182.5)tx = 13182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741668701171875 × 214)
floor (0.741668701171875 × 16384)
floor (12151.5)ty = 12151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13182 / 12151 ti = "14/13182/12151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13182/12151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13182 ÷ 214
13182 ÷ 16384x = 0.8045654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12151 ÷ 214
12151 ÷ 16384y = 0.74163818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8045654296875 × 2 - 1) × π
0.609130859375 × 3.1415926535Λ = 1.91364103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74163818359375 × 2 - 1) × π
-0.4832763671875 × 3.1415926535Φ = -1.51825748476642 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91364103} λ = 1.91364103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51825748476642))-π/2
2×atan(0.219093327983883)-π/2
2×0.215685325649918-π/2
0.431370651299837-1.57079632675φ = -1.13942568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91364103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13942568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.284283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13182 KachelY 12151 1.91364103 -1.13942568 109.643555 -65.284283 Oben rechts KachelX + 1 13183 KachelY 12151 1.91402453 -1.13942568 109.665527 -65.284283 Unten links KachelX 13182 KachelY + 1 12152 1.91364103 -1.13958599 109.643555 -65.293468 Unten rechts KachelX + 1 13183 KachelY + 1 12152 1.91402453 -1.13958599 109.665527 -65.293468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13942568--1.13958599) × R
0.000160310000000052 × 6371000dl = 1021.33501000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13942568--1.13958599) × R
0.000160310000000052 × 6371000dr = 1021.33501000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91364103-1.91402453) × cos(-1.13942568) × R
0.000383500000000092 × 0.418116281448753 × 6371000do = 1021.57452096393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91364103-1.91402453) × cos(-1.13958599) × R
0.000383500000000092 × 0.417970651512596 × 6371000du = 1021.21870647196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13942568)-sin(-1.13958599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418116281448753-0.417970651512596)× R²
abs(1.91402453-1.91364103)×0.000145629936156522× R²
0.000383500000000092×0.000145629936156522× 6371000²
0.000383500000000092×0.000145629936156522× 40589641000000 ar = 1043188.12291949m²