↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 012 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 011.78 m ↓ |
↑ 1 011.78 m ↓ |
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S 65 |
← 1 011.65 m → 1 023 743 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804351806640625 y=0.743316650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804351806640625 × 214)
floor (0.804351806640625 × 16384)
floor (13178.5)tx = 13178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743316650390625 × 214)
floor (0.743316650390625 × 16384)
floor (12178.5)ty = 12178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13178 / 12178 ti = "14/13178/12178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13178/12178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13178 ÷ 214
13178 ÷ 16384x = 0.8043212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12178 ÷ 214
12178 ÷ 16384y = 0.7432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8043212890625 × 2 - 1) × π
0.608642578125 × 3.1415926535Λ = 1.91210705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7432861328125 × 2 - 1) × π
-0.486572265625 × 3.1415926535Φ = -1.52861185508435 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91210705} λ = 1.91210705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52861185508435))-π/2
2×atan(0.216836458924519)-π/2
2×0.213530815313131-π/2
0.427061630626262-1.57079632675φ = -1.14373470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91210705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.555664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14373470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.531171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13178 KachelY 12178 1.91210705 -1.14373470 109.555664 -65.531171 Oben rechts KachelX + 1 13179 KachelY 12178 1.91249055 -1.14373470 109.577637 -65.531171 Unten links KachelX 13178 KachelY + 1 12179 1.91210705 -1.14389351 109.555664 -65.540270 Unten rechts KachelX + 1 13179 KachelY + 1 12179 1.91249055 -1.14389351 109.577637 -65.540270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14373470--1.14389351) × R
0.000158810000000065 × 6371000dl = 1011.77851000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14373470--1.14389351) × R
0.000158810000000065 × 6371000dr = 1011.77851000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91210705-1.91249055) × cos(-1.14373470) × R
0.000383500000000092 × 0.414198126031731 × 6371000do = 1012.00137607386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91210705-1.91249055) × cos(-1.14389351) × R
0.000383500000000092 × 0.414053574052058 × 6371000du = 1011.64819532979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14373470)-sin(-1.14389351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414198126031731-0.414053574052058)× R²
abs(1.91249055-1.91210705)×0.000144551979673002× R²
0.000383500000000092×0.000144551979673002× 6371000²
0.000383500000000092×0.000144551979673002× 40589641000000 ar = 1023742.57621066m²