↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 409.65 m → | S 70 |
→ |
↑ 409.66 m ↓ |
↑ 409.66 m ↓ |
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S 70 |
← 409.58 m → 167 801 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402145385742188 y=0.779556274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402145385742188 × 215)
floor (0.402145385742188 × 32768)
floor (13177.5)tx = 13177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779556274414062 × 215)
floor (0.779556274414062 × 32768)
floor (25544.5)ty = 25544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13177 / 25544 ti = "15/13177/25544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13177/25544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13177 ÷ 215
13177 ÷ 32768x = 0.402130126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25544 ÷ 215
25544 ÷ 32768y = 0.779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402130126953125 × 2 - 1) × π
-0.19573974609375 × 3.1415926535Λ = -0.61493455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779541015625 × 2 - 1) × π
-0.55908203125 × 3.1415926535Φ = -1.75640800207886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61493455} λ = -0.61493455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75640800207886))-π/2
2×atan(0.172663959846406)-π/2
2×0.170978146133982-π/2
0.341956292267964-1.57079632675φ = -1.22884003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61493455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.233154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22884003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.407347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13177 KachelY 25544 -0.61493455 -1.22884003 -35.233154 -70.407347 Oben rechts KachelX + 1 13178 KachelY 25544 -0.61474280 -1.22884003 -35.222168 -70.407347 Unten links KachelX 13177 KachelY + 1 25545 -0.61493455 -1.22890433 -35.233154 -70.411032 Unten rechts KachelX + 1 13178 KachelY + 1 25545 -0.61474280 -1.22890433 -35.222168 -70.411032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22884003--1.22890433) × R
6.43000000000171e-05 × 6371000dl = 409.655300000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22884003--1.22890433) × R
6.43000000000171e-05 × 6371000dr = 409.655300000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61493455--0.61474280) × cos(-1.22884003) × R
0.000191749999999935 × 0.335330760751424 × 6371000do = 409.653219066161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61493455--0.61474280) × cos(-1.22890433) × R
0.000191749999999935 × 0.335270182998535 × 6371000du = 409.579214905554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22884003)-sin(-1.22890433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335330760751424-0.335270182998535)× R²
abs(-0.61474280--0.61493455)×6.0577752889146e-05× R²
0.000191749999999935×6.0577752889146e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.0577752889146e-05× 40589641000000 ar = 167801.454311358m²