↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 535.32 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 535.54 m ↓ |
↑ 1 535.54 m ↓ |
|||
N 51 |
← 1 535.77 m → 2 357 889 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804229736328125 y=0.334503173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804229736328125 × 214)
floor (0.804229736328125 × 16384)
floor (13176.5)tx = 13176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334503173828125 × 214)
floor (0.334503173828125 × 16384)
floor (5480.5)ty = 5480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13176 / 5480 ti = "14/13176/5480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13176/5480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13176 ÷ 214
13176 ÷ 16384x = 0.80419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5480 ÷ 214
5480 ÷ 16384y = 0.33447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80419921875 × 2 - 1) × π
0.6083984375 × 3.1415926535Λ = 1.91134006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33447265625 × 2 - 1) × π
0.3310546875 × 3.1415926535Φ = 1.04003897415674 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91134006} λ = 1.91134006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04003897415674))-π/2
2×atan(2.82932728284772)-π/2
2×1.23105940662107-π/2
2.46211881324214-1.57079632675φ = 0.89132249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91134006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.511719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89132249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.069017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13176 KachelY 5480 1.91134006 0.89132249 109.511719 51.069017 Oben rechts KachelX + 1 13177 KachelY 5480 1.91172356 0.89132249 109.533692 51.069017 Unten links KachelX 13176 KachelY + 1 5481 1.91134006 0.89108147 109.511719 51.055207 Unten rechts KachelX + 1 13177 KachelY + 1 5481 1.91172356 0.89108147 109.533692 51.055207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89132249-0.89108147) × R
0.000241019999999925 × 6371000dl = 1535.53841999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89132249-0.89108147) × R
0.000241019999999925 × 6371000dr = 1535.53841999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91134006-1.91172356) × cos(0.89132249) × R
0.000383500000000092 × 0.628383806843492 × 6371000do = 1535.31664500923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91134006-1.91172356) × cos(0.89108147) × R
0.000383500000000092 × 0.628571278881721 × 6371000du = 1535.77469140958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89132249)-sin(0.89108147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628383806843492-0.628571278881721)× R²
abs(1.91172356-1.91134006)×0.000187472038228886× R²
0.000383500000000092×0.000187472038228886× 6371000²
0.000383500000000092×0.000187472038228886× 40589641000000 ar = 2357889.38061435m²