↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.32 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.33 m ↓ |
↑ 412.33 m ↓ |
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S 70 |
← 412.25 m → 169 999 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401992797851562 y=0.778457641601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401992797851562 × 215)
floor (0.401992797851562 × 32768)
floor (13172.5)tx = 13172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778457641601562 × 215)
floor (0.778457641601562 × 32768)
floor (25508.5)ty = 25508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13172 / 25508 ti = "15/13172/25508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13172/25508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13172 ÷ 215
13172 ÷ 32768x = 0.4019775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25508 ÷ 215
25508 ÷ 32768y = 0.7784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4019775390625 × 2 - 1) × π
-0.196044921875 × 3.1415926535Λ = -0.61589329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7784423828125 × 2 - 1) × π
-0.556884765625 × 3.1415926535Φ = -1.74950508853357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61589329} λ = -0.61589329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74950508853357))-π/2
2×atan(0.173859967453002)-π/2
2×0.172139296231379-π/2
0.344278592462757-1.57079632675φ = -1.22651773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61589329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.288086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22651773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.274289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13172 KachelY 25508 -0.61589329 -1.22651773 -35.288086 -70.274289 Oben rechts KachelX + 1 13173 KachelY 25508 -0.61570154 -1.22651773 -35.277100 -70.274289 Unten links KachelX 13172 KachelY + 1 25509 -0.61589329 -1.22658245 -35.288086 -70.277998 Unten rechts KachelX + 1 13173 KachelY + 1 25509 -0.61570154 -1.22658245 -35.277100 -70.277998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22651773--1.22658245) × R
6.47199999999071e-05 × 6371000dl = 412.331119999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22651773--1.22658245) × R
6.47199999999071e-05 × 6371000dr = 412.331119999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61589329--0.61570154) × cos(-1.22651773) × R
0.000191750000000046 × 0.337517694456332 × 6371000do = 412.324863117461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61589329--0.61570154) × cos(-1.22658245) × R
0.000191750000000046 × 0.337456771571917 × 6371000du = 412.250437330637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22651773)-sin(-1.22658245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337517694456332-0.337456771571917)× R²
abs(-0.61570154--0.61589329)×6.09228844142273e-05× R²
0.000191750000000046×6.09228844142273e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.09228844142273e-05× 40589641000000 ar = 169999.028638m²