↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 404.36 m → | S 70 |
→ |
↑ 404.30 m ↓ |
↑ 404.30 m ↓ |
|||
S 70 |
← 404.28 m → 163 468 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401779174804688 y=0.781753540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401779174804688 × 215)
floor (0.401779174804688 × 32768)
floor (13165.5)tx = 13165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781753540039062 × 215)
floor (0.781753540039062 × 32768)
floor (25616.5)ty = 25616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13165 / 25616 ti = "15/13165/25616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13165/25616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13165 ÷ 215
13165 ÷ 32768x = 0.401763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25616 ÷ 215
25616 ÷ 32768y = 0.78173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401763916015625 × 2 - 1) × π
-0.19647216796875 × 3.1415926535Λ = -0.61723552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78173828125 × 2 - 1) × π
-0.5634765625 × 3.1415926535Φ = -1.77021382916943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61723552} λ = -0.61723552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77021382916943))-π/2
2×atan(0.170296570557664)-π/2
2×0.16867838342603-π/2
0.337356766852061-1.57079632675φ = -1.23343956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61723552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.364990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23343956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.670881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13165 KachelY 25616 -0.61723552 -1.23343956 -35.364990 -70.670881 Oben rechts KachelX + 1 13166 KachelY 25616 -0.61704377 -1.23343956 -35.354004 -70.670881 Unten links KachelX 13165 KachelY + 1 25617 -0.61723552 -1.23350302 -35.364990 -70.674517 Unten rechts KachelX + 1 13166 KachelY + 1 25617 -0.61704377 -1.23350302 -35.354004 -70.674517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23343956--1.23350302) × R
6.34599999997931e-05 × 6371000dl = 404.303659998682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23343956--1.23350302) × R
6.34599999997931e-05 × 6371000dr = 404.303659998682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61723552--0.61704377) × cos(-1.23343956) × R
0.000191750000000046 × 0.330994009622915 × 6371000do = 404.355273670328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61723552--0.61704377) × cos(-1.23350302) × R
0.000191750000000046 × 0.330934126015474 × 6371000du = 404.282117505046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23343956)-sin(-1.23350302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330994009622915-0.330934126015474)× R²
abs(-0.61704377--0.61723552)×5.98836074415243e-05× R²
0.000191750000000046×5.98836074415243e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.98836074415243e-05× 40589641000000 ar = 163467.528486317m²