↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 011.62 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 011.46 m ↓ |
↑ 1 011.46 m ↓ |
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S 65 |
← 1 011.27 m → 1 023 036 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803497314453125 y=0.743377685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803497314453125 × 214)
floor (0.803497314453125 × 16384)
floor (13164.5)tx = 13164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743377685546875 × 214)
floor (0.743377685546875 × 16384)
floor (12179.5)ty = 12179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13164 / 12179 ti = "14/13164/12179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13164/12179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13164 ÷ 214
13164 ÷ 16384x = 0.803466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12179 ÷ 214
12179 ÷ 16384y = 0.74334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.803466796875 × 2 - 1) × π
0.60693359375 × 3.1415926535Λ = 1.90673812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74334716796875 × 2 - 1) × π
-0.4866943359375 × 3.1415926535Φ = -1.52899535028131 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90673812} λ = 1.90673812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52899535028131))-π/2
2×atan(0.216753319126871)-π/2
2×0.213451407676348-π/2
0.426902815352695-1.57079632675φ = -1.14389351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90673812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.248047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14389351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.540270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13164 KachelY 12179 1.90673812 -1.14389351 109.248047 -65.540270 Oben rechts KachelX + 1 13165 KachelY 12179 1.90712161 -1.14389351 109.270019 -65.540270 Unten links KachelX 13164 KachelY + 1 12180 1.90673812 -1.14405227 109.248047 -65.549367 Unten rechts KachelX + 1 13165 KachelY + 1 12180 1.90712161 -1.14405227 109.270019 -65.549367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14389351--1.14405227) × R
0.000158759999999925 × 6371000dl = 1011.45995999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14389351--1.14405227) × R
0.000158759999999925 × 6371000dr = 1011.45995999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90673812-1.90712161) × cos(-1.14389351) × R
0.000383489999999931 × 0.414053574052058 × 6371000do = 1011.62181597617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90673812-1.90712161) × cos(-1.14405227) × R
0.000383489999999931 × 0.413909057145611 × 6371000du = 1011.26873013293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14389351)-sin(-1.14405227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414053574052058-0.413909057145611)× R²
abs(1.90712161-1.90673812)×0.00014451690644679× R²
0.000383489999999931×0.00014451690644679× 6371000²
0.000383489999999931×0.00014451690644679× 40589641000000 ar = 1023036.39757495m²