↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 403.97 m → | S 70 |
→ |
↑ 403.99 m ↓ |
↑ 403.99 m ↓ |
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S 70 |
← 403.90 m → 163 183 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401718139648438 y=0.781906127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401718139648438 × 215)
floor (0.401718139648438 × 32768)
floor (13163.5)tx = 13163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781906127929688 × 215)
floor (0.781906127929688 × 32768)
floor (25621.5)ty = 25621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13163 / 25621 ti = "15/13163/25621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13163/25621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13163 ÷ 215
13163 ÷ 32768x = 0.401702880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25621 ÷ 215
25621 ÷ 32768y = 0.781890869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401702880859375 × 2 - 1) × π
-0.19659423828125 × 3.1415926535Λ = -0.61761901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781890869140625 × 2 - 1) × π
-0.56378173828125 × 3.1415926535Φ = -1.77117256716183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61761901} λ = -0.61761901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77117256716183))-π/2
2×atan(0.170133379006965)-π/2
2×0.16851978691421-π/2
0.33703957382842-1.57079632675φ = -1.23375675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61761901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.386963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23375675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.689055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13163 KachelY 25621 -0.61761901 -1.23375675 -35.386963 -70.689055 Oben rechts KachelX + 1 13164 KachelY 25621 -0.61742727 -1.23375675 -35.375977 -70.689055 Unten links KachelX 13163 KachelY + 1 25622 -0.61761901 -1.23382016 -35.386963 -70.692688 Unten rechts KachelX + 1 13164 KachelY + 1 25622 -0.61742727 -1.23382016 -35.375977 -70.692688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23375675--1.23382016) × R
6.3410000000097e-05 × 6371000dl = 403.985110000618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23375675--1.23382016) × R
6.3410000000097e-05 × 6371000dr = 403.985110000618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61761901--0.61742727) × cos(-1.23375675) × R
0.000191739999999996 × 0.330694682071993 × 6371000do = 403.968534827214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61761901--0.61742727) × cos(-1.23382016) × R
0.000191739999999996 × 0.330634838993567 × 6371000du = 403.895431986371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23375675)-sin(-1.23382016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330694682071993-0.330634838993567)× R²
abs(-0.61742727--0.61761901)×5.98430784258253e-05× R²
0.000191739999999996×5.98430784258253e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.98430784258253e-05× 40589641000000 ar = 163182.506804393m²