↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 405.89 m → | S 70 |
→ |
↑ 405.83 m ↓ |
↑ 405.83 m ↓ |
|||
S 70 |
← 405.82 m → 164 710 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401687622070312 y=0.781112670898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401687622070312 × 215)
floor (0.401687622070312 × 32768)
floor (13162.5)tx = 13162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781112670898438 × 215)
floor (0.781112670898438 × 32768)
floor (25595.5)ty = 25595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13162 / 25595 ti = "15/13162/25595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13162/25595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13162 ÷ 215
13162 ÷ 32768x = 0.40167236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25595 ÷ 215
25595 ÷ 32768y = 0.781097412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40167236328125 × 2 - 1) × π
-0.1966552734375 × 3.1415926535Λ = -0.61781076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781097412109375 × 2 - 1) × π
-0.56219482421875 × 3.1415926535Φ = -1.76618712960135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61781076} λ = -0.61781076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76618712960135))-π/2
2×atan(0.170983686160401)-π/2
2×0.169346057632275-π/2
0.33869211526455-1.57079632675φ = -1.23210421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61781076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.397949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23210421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.594371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13162 KachelY 25595 -0.61781076 -1.23210421 -35.397949 -70.594371 Oben rechts KachelX + 1 13163 KachelY 25595 -0.61761901 -1.23210421 -35.386963 -70.594371 Unten links KachelX 13162 KachelY + 1 25596 -0.61781076 -1.23216791 -35.397949 -70.598021 Unten rechts KachelX + 1 13163 KachelY + 1 25596 -0.61761901 -1.23216791 -35.386963 -70.598021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23210421--1.23216791) × R
6.37000000001109e-05 × 6371000dl = 405.832700000706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23210421--1.23216791) × R
6.37000000001109e-05 × 6371000dr = 405.832700000706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61781076--0.61761901) × cos(-1.23210421) × R
0.000191750000000046 × 0.332253794274215 × 6371000do = 405.894276046903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61781076--0.61761901) × cos(-1.23216791) × R
0.000191750000000046 × 0.33219371239581 × 6371000du = 405.820877666031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23210421)-sin(-1.23216791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332253794274215-0.33219371239581)× R²
abs(-0.61761901--0.61781076)×6.00818784046719e-05× R²
0.000191750000000046×6.00818784046719e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.00818784046719e-05× 40589641000000 ar = 164710.276286822m²