↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.71 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.67 m ↓ |
↑ 199.67 m ↓ |
|||
N 70 |
← 199.73 m → 39 878 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.200813293457031 y=0.216194152832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.200813293457031 × 216)
floor (0.200813293457031 × 65536)
floor (13160.5)tx = 13160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216194152832031 × 216)
floor (0.216194152832031 × 65536)
floor (14168.5)ty = 14168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13160 / 14168 ti = "16/13160/14168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13160/14168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13160 ÷ 216
13160 ÷ 65536x = 0.2008056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14168 ÷ 216
14168 ÷ 65536y = 0.2161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2008056640625 × 2 - 1) × π
-0.598388671875 × 3.1415926535Λ = -1.87989346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2161865234375 × 2 - 1) × π
0.567626953125 × 3.1415926535Φ = 1.78325266586609 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.87989346} λ = -1.87989346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78325266586609))-π/2
2×atan(5.94917566264469)-π/2
2×1.40426260427612-π/2
2.80852520855225-1.57079632675φ = 1.23772888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.87989346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -107.709961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23772888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.916641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13160 KachelY 14168 -1.87989346 1.23772888 -107.709961 70.916641 Oben rechts KachelX + 1 13161 KachelY 14168 -1.87979758 1.23772888 -107.704468 70.916641 Unten links KachelX 13160 KachelY + 1 14169 -1.87989346 1.23769754 -107.709961 70.914845 Unten rechts KachelX + 1 13161 KachelY + 1 14169 -1.87979758 1.23769754 -107.704468 70.914845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23772888-1.23769754) × R
3.13399999998243e-05 × 6371000dl = 199.667139998881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23772888-1.23769754) × R
3.13399999998243e-05 × 6371000dr = 199.667139998881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.87989346--1.87979758) × cos(1.23772888) × R
9.58799999999371e-05 × 0.326943433902064 × 6371000do = 199.713880475227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.87989346--1.87979758) × cos(1.23769754) × R
9.58799999999371e-05 × 0.326973051417624 × 6371000du = 199.731972378441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23772888)-sin(1.23769754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326943433902064-0.326973051417624)× R²
abs(-1.87979758--1.87989346)×2.96175155599099e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.96175155599099e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.96175155599099e-05× 40589641000000 ar = 39878.1055148407m²