↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 752.57 m → | N 81 |
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↑ 752.86 m ↓ |
↑ 752.86 m ↓ |
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N 81 |
← 753.14 m → 566 796 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16070556640625 y=0.09295654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16070556640625 × 213)
floor (0.16070556640625 × 8192)
floor (1316.5)tx = 1316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09295654296875 × 213)
floor (0.09295654296875 × 8192)
floor (761.5)ty = 761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1316 / 761 ti = "13/1316/761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1316/761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1316 ÷ 213
1316 ÷ 8192x = 0.16064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 761 ÷ 213
761 ÷ 8192y = 0.0928955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16064453125 × 2 - 1) × π
-0.6787109375 × 3.1415926535Λ = -2.13223330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0928955078125 × 2 - 1) × π
0.814208984375 × 3.1415926535Φ = 2.5579129637262 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13223330} λ = -2.13223330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5579129637262))-π/2
2×atan(12.9088479483873)-π/2
2×1.49348448332799-π/2
2.98696896665599-1.57079632675φ = 1.41617264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13223330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41617264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.140715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1316 KachelY 761 -2.13223330 1.41617264 -122.167969 81.140715 Oben rechts KachelX + 1 1317 KachelY 761 -2.13146630 1.41617264 -122.124023 81.140715 Unten links KachelX 1316 KachelY + 1 762 -2.13223330 1.41605447 -122.167969 81.133945 Unten rechts KachelX + 1 1317 KachelY + 1 762 -2.13146630 1.41605447 -122.124023 81.133945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41617264-1.41605447) × R
0.00011817000000014 × 6371000dl = 752.861070000889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41617264-1.41605447) × R
0.00011817000000014 × 6371000dr = 752.861070000889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13223330--2.13146630) × cos(1.41617264) × R
0.000767000000000184 × 0.154008286583085 × 6371000do = 752.570270860762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13223330--2.13146630) × cos(1.41605447) × R
0.000767000000000184 × 0.154125045686959 × 6371000du = 753.140820877111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41617264)-sin(1.41605447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154008286583085-0.154125045686959)× R²
abs(-2.13146630--2.13223330)×0.000116759103873737× R²
0.000767000000000184×0.000116759103873737× 6371000²
0.000767000000000184×0.000116759103873737× 40589641000000 ar = 566795.632476764m²