↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 900.40 m → | S 68 |
→ |
↑ 900.29 m ↓ |
↑ 900.29 m ↓ |
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S 68 |
← 900.08 m → 810 475 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803131103515625 y=0.763519287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803131103515625 × 214)
floor (0.803131103515625 × 16384)
floor (13158.5)tx = 13158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763519287109375 × 214)
floor (0.763519287109375 × 16384)
floor (12509.5)ty = 12509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13158 / 12509 ti = "14/13158/12509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13158/12509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13158 ÷ 214
13158 ÷ 16384x = 0.8031005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12509 ÷ 214
12509 ÷ 16384y = 0.76348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8031005859375 × 2 - 1) × π
0.606201171875 × 3.1415926535Λ = 1.90443715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76348876953125 × 2 - 1) × π
-0.5269775390625 × 3.1415926535Φ = -1.65554876527826 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90443715} λ = 1.90443715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65554876527826))-π/2
2×atan(0.190987219788129)-π/2
2×0.188714596643137-π/2
0.377429193286273-1.57079632675φ = -1.19336713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90443715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.116211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19336713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.374900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13158 KachelY 12509 1.90443715 -1.19336713 109.116211 -68.374900 Oben rechts KachelX + 1 13159 KachelY 12509 1.90482064 -1.19336713 109.138183 -68.374900 Unten links KachelX 13158 KachelY + 1 12510 1.90443715 -1.19350844 109.116211 -68.382996 Unten rechts KachelX + 1 13159 KachelY + 1 12510 1.90482064 -1.19350844 109.138183 -68.382996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19336713--1.19350844) × R
0.000141310000000061 × 6371000dl = 900.286010000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19336713--1.19350844) × R
0.000141310000000061 × 6371000dr = 900.286010000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90443715-1.90482064) × cos(-1.19336713) × R
0.000383490000000153 × 0.368531832309707 × 6371000do = 900.402423285235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90443715-1.90482064) × cos(-1.19350844) × R
0.000383490000000153 × 0.36840046471671 × 6371000du = 900.081464039097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19336713)-sin(-1.19350844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368531832309707-0.36840046471671)× R²
abs(1.90482064-1.90443715)×0.000131367592997422× R²
0.000383490000000153×0.000131367592997422× 6371000²
0.000383490000000153×0.000131367592997422× 40589641000000 ar = 810475.228844078m²