↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 410.62 m → | S 70 |
→ |
↑ 410.55 m ↓ |
↑ 410.55 m ↓ |
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S 70 |
← 410.54 m → 168 562 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401473999023438 y=0.779159545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401473999023438 × 215)
floor (0.401473999023438 × 32768)
floor (13155.5)tx = 13155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779159545898438 × 215)
floor (0.779159545898438 × 32768)
floor (25531.5)ty = 25531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13155 / 25531 ti = "15/13155/25531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13155/25531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13155 ÷ 215
13155 ÷ 32768x = 0.401458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25531 ÷ 215
25531 ÷ 32768y = 0.779144287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401458740234375 × 2 - 1) × π
-0.19708251953125 × 3.1415926535Λ = -0.61915300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779144287109375 × 2 - 1) × π
-0.55828857421875 × 3.1415926535Φ = -1.75391528329861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61915300} λ = -0.61915300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75391528329861))-π/2
2×atan(0.173094899424234)-π/2
2×0.171396579853166-π/2
0.342793159706332-1.57079632675φ = -1.22800317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61915300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.474854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22800317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.359399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13155 KachelY 25531 -0.61915300 -1.22800317 -35.474854 -70.359399 Oben rechts KachelX + 1 13156 KachelY 25531 -0.61896125 -1.22800317 -35.463867 -70.359399 Unten links KachelX 13155 KachelY + 1 25532 -0.61915300 -1.22806761 -35.474854 -70.363091 Unten rechts KachelX + 1 13156 KachelY + 1 25532 -0.61896125 -1.22806761 -35.463867 -70.363091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22800317--1.22806761) × R
6.44400000000545e-05 × 6371000dl = 410.547240000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22800317--1.22806761) × R
6.44400000000545e-05 × 6371000dr = 410.547240000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61915300--0.61896125) × cos(-1.22800317) × R
0.000191749999999935 × 0.336119049430333 × 6371000do = 410.616223456646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61915300--0.61896125) × cos(-1.22806761) × R
0.000191749999999935 × 0.336058357883446 × 6371000du = 410.542080280825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22800317)-sin(-1.22806761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336119049430333-0.336058357883446)× R²
abs(-0.61896125--0.61915300)×6.06915468874814e-05× R²
0.000191749999999935×6.06915468874814e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.06915468874814e-05× 40589641000000 ar = 168562.137659128m²