↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 403.75 m → | S 70 |
→ |
↑ 403.73 m ↓ |
↑ 403.73 m ↓ |
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S 70 |
← 403.68 m → 162 991 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401443481445312 y=0.781997680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401443481445312 × 215)
floor (0.401443481445312 × 32768)
floor (13154.5)tx = 13154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781997680664062 × 215)
floor (0.781997680664062 × 32768)
floor (25624.5)ty = 25624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13154 / 25624 ti = "15/13154/25624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13154/25624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13154 ÷ 215
13154 ÷ 32768x = 0.40142822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25624 ÷ 215
25624 ÷ 32768y = 0.781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40142822265625 × 2 - 1) × π
-0.1971435546875 × 3.1415926535Λ = -0.61934474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781982421875 × 2 - 1) × π
-0.56396484375 × 3.1415926535Φ = -1.77174780995728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61934474} λ = -0.61934474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77174780995728))-π/2
2×atan(0.170035539149962)-π/2
2×0.168424697862142-π/2
0.336849395724285-1.57079632675φ = -1.23394693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61934474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.485840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23394693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.699951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13154 KachelY 25624 -0.61934474 -1.23394693 -35.485840 -70.699951 Oben rechts KachelX + 1 13155 KachelY 25624 -0.61915300 -1.23394693 -35.474854 -70.699951 Unten links KachelX 13154 KachelY + 1 25625 -0.61934474 -1.23401030 -35.485840 -70.703582 Unten rechts KachelX + 1 13155 KachelY + 1 25625 -0.61915300 -1.23401030 -35.474854 -70.703582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23394693--1.23401030) × R
6.3369999999896e-05 × 6371000dl = 403.730269999337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23394693--1.23401030) × R
6.3369999999896e-05 × 6371000dr = 403.730269999337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61934474--0.61915300) × cos(-1.23394693) × R
0.000191739999999996 × 0.330515196038713 × 6371000do = 403.749279079187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61934474--0.61915300) × cos(-1.23401030) × R
0.000191739999999996 × 0.330455386726644 × 6371000du = 403.6762174865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23394693)-sin(-1.23401030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330515196038713-0.330455386726644)× R²
abs(-0.61915300--0.61934474)×5.9809312068726e-05× R²
0.000191739999999996×5.9809312068726e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.9809312068726e-05× 40589641000000 ar = 162991.05692161m²