↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.88 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.86 m ↓ |
↑ 199.86 m ↓ |
|||
N 70 |
← 199.89 m → 39 949 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.200721740722656 y=0.216331481933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.200721740722656 × 216)
floor (0.200721740722656 × 65536)
floor (13154.5)tx = 13154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216331481933594 × 216)
floor (0.216331481933594 × 65536)
floor (14177.5)ty = 14177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13154 / 14177 ti = "16/13154/14177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13154/14177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13154 ÷ 216
13154 ÷ 65536x = 0.200714111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14177 ÷ 216
14177 ÷ 65536y = 0.216323852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.200714111328125 × 2 - 1) × π
-0.59857177734375 × 3.1415926535Λ = -1.88046870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216323852539062 × 2 - 1) × π
0.567352294921875 × 3.1415926535Φ = 1.78238980167293 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.88046870} λ = -1.88046870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78238980167293))-π/2
2×atan(5.94404454603332)-π/2
2×1.40412149286111-π/2
2.80824298572222-1.57079632675φ = 1.23744666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.88046870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -107.742920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23744666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.900471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13154 KachelY 14177 -1.88046870 1.23744666 -107.742920 70.900471 Oben rechts KachelX + 1 13155 KachelY 14177 -1.88037282 1.23744666 -107.737427 70.900471 Unten links KachelX 13154 KachelY + 1 14178 -1.88046870 1.23741529 -107.742920 70.898674 Unten rechts KachelX + 1 13155 KachelY + 1 14178 -1.88037282 1.23741529 -107.737427 70.898674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23744666-1.23741529) × R
3.13700000000861e-05 × 6371000dl = 199.858270000548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23744666-1.23741529) × R
3.13700000000861e-05 × 6371000dr = 199.858270000548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.88046870--1.88037282) × cos(1.23744666) × R
9.58799999999371e-05 × 0.327210131170468 × 6371000do = 199.876792896344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.88046870--1.88037282) × cos(1.23741529) × R
9.58799999999371e-05 × 0.327239774141217 × 6371000du = 199.894900348897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23744666)-sin(1.23741529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327210131170468-0.327239774141217)× R²
abs(-1.88037282--1.88046870)×2.96429707489221e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.96429707489221e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.96429707489221e-05× 40589641000000 ar = 39948.8395069768m²