↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 2 032.07 m → | N 33 |
→ |
↑ 2 032.35 m ↓ |
↑ 2 032.35 m ↓ |
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N 33 |
← 2 032.50 m → 4 130 308 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802764892578125 y=0.400421142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802764892578125 × 214)
floor (0.802764892578125 × 16384)
floor (13152.5)tx = 13152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.400421142578125 × 214)
floor (0.400421142578125 × 16384)
floor (6560.5)ty = 6560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13152 / 6560 ti = "14/13152/6560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13152/6560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13152 ÷ 214
13152 ÷ 16384x = 0.802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6560 ÷ 214
6560 ÷ 16384y = 0.400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.802734375 × 2 - 1) × π
0.60546875 × 3.1415926535Λ = 1.90213618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.400390625 × 2 - 1) × π
0.19921875 × 3.1415926535Φ = 0.625864161439453 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90213618} λ = 1.90213618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.625864161439453))-π/2
2×atan(1.86986112132871)-π/2
2×1.07969854596921-π/2
2.15939709193842-1.57079632675φ = 0.58860077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90213618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58860077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.724340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13152 KachelY 6560 1.90213618 0.58860077 108.984375 33.724340 Oben rechts KachelX + 1 13153 KachelY 6560 1.90251967 0.58860077 109.006348 33.724340 Unten links KachelX 13152 KachelY + 1 6561 1.90213618 0.58828177 108.984375 33.706063 Unten rechts KachelX + 1 13153 KachelY + 1 6561 1.90251967 0.58828177 109.006348 33.706063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58860077-0.58828177) × R
0.000318999999999958 × 6371000dl = 2032.34899999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58860077-0.58828177) × R
0.000318999999999958 × 6371000dr = 2032.34899999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90213618-1.90251967) × cos(0.58860077) × R
0.000383489999999931 × 0.831718342454006 × 6371000do = 2032.06655539755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90213618-1.90251967) × cos(0.58828177) × R
0.000383489999999931 × 0.831895408231446 × 6371000du = 2032.49916512379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58860077)-sin(0.58828177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831718342454006-0.831895408231446)× R²
abs(1.90251967-1.90213618)×0.000177065777440033× R²
0.000383489999999931×0.000177065777440033× 6371000²
0.000383489999999931×0.000177065777440033× 40589641000000 ar = 4130308.07379309m²