↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 404.21 m → | S 70 |
→ |
↑ 404.18 m ↓ |
↑ 404.18 m ↓ |
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S 70 |
← 404.14 m → 163 357 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401382446289062 y=0.781814575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401382446289062 × 215)
floor (0.401382446289062 × 32768)
floor (13152.5)tx = 13152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781814575195312 × 215)
floor (0.781814575195312 × 32768)
floor (25618.5)ty = 25618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13152 / 25618 ti = "15/13152/25618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13152/25618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13152 ÷ 215
13152 ÷ 32768x = 0.4013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25618 ÷ 215
25618 ÷ 32768y = 0.78179931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4013671875 × 2 - 1) × π
-0.197265625 × 3.1415926535Λ = -0.61972824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78179931640625 × 2 - 1) × π
-0.5635986328125 × 3.1415926535Φ = -1.77059732436639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61972824} λ = -0.61972824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77059732436639))-π/2
2×atan(0.170231275161832)-π/2
2×0.168614927602081-π/2
0.337229855204162-1.57079632675φ = -1.23356647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61972824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.507813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23356647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.678152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13152 KachelY 25618 -0.61972824 -1.23356647 -35.507813 -70.678152 Oben rechts KachelX + 1 13153 KachelY 25618 -0.61953649 -1.23356647 -35.496826 -70.678152 Unten links KachelX 13152 KachelY + 1 25619 -0.61972824 -1.23362991 -35.507813 -70.681787 Unten rechts KachelX + 1 13153 KachelY + 1 25619 -0.61953649 -1.23362991 -35.496826 -70.681787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23356647--1.23362991) × R
6.34400000001367e-05 × 6371000dl = 404.176240000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23356647--1.23362991) × R
6.34400000001367e-05 × 6371000dr = 404.176240000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61972824--0.61953649) × cos(-1.23356647) × R
0.000191750000000046 × 0.330874250512052 × 6371000do = 404.208971239953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61972824--0.61953649) × cos(-1.23362991) × R
0.000191750000000046 × 0.330814383113521 × 6371000du = 404.135834876112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23356647)-sin(-1.23362991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330874250512052-0.330814383113521)× R²
abs(-0.61953649--0.61972824)×5.98673985308662e-05× R²
0.000191750000000046×5.98673985308662e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.98673985308662e-05× 40589641000000 ar = 163356.882234832m²