↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.93 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
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N 70 |
← 199.95 m → 39 972 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.200691223144531 y=0.216377258300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.200691223144531 × 216)
floor (0.200691223144531 × 65536)
floor (13152.5)tx = 13152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216377258300781 × 216)
floor (0.216377258300781 × 65536)
floor (14180.5)ty = 14180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13152 / 14180 ti = "16/13152/14180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13152/14180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13152 ÷ 216
13152 ÷ 65536x = 0.20068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14180 ÷ 216
14180 ÷ 65536y = 0.21636962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.20068359375 × 2 - 1) × π
-0.5986328125 × 3.1415926535Λ = -1.88066045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21636962890625 × 2 - 1) × π
0.5672607421875 × 3.1415926535Φ = 1.78210218027521 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.88066045} λ = -1.88066045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78210218027521))-π/2
2×atan(5.94233515747303)-π/2
2×1.40407443014814-π/2
2.80814886029628-1.57079632675φ = 1.23735253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.88066045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -107.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23735253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.895078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13152 KachelY 14180 -1.88066045 1.23735253 -107.753906 70.895078 Oben rechts KachelX + 1 13153 KachelY 14180 -1.88056457 1.23735253 -107.748413 70.895078 Unten links KachelX 13152 KachelY + 1 14181 -1.88066045 1.23732115 -107.753906 70.893280 Unten rechts KachelX + 1 13153 KachelY + 1 14181 -1.88056457 1.23732115 -107.748413 70.893280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23735253-1.23732115) × R
3.13799999998032e-05 × 6371000dl = 199.921979998746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23735253-1.23732115) × R
3.13799999998032e-05 × 6371000dr = 199.921979998746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.88066045--1.88056457) × cos(1.23735253) × R
9.58799999999371e-05 × 0.327299078015015 × 6371000do = 199.931126207976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.88066045--1.88056457) × cos(1.23732115) × R
9.58799999999371e-05 × 0.327328729468488 × 6371000du = 199.949238842215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23735253)-sin(1.23732115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327299078015015-0.327328729468488)× R²
abs(-1.88056457--1.88066045)×2.9651453473778e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.9651453473778e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.9651453473778e-05× 40589641000000 ar = 39972.437174889m²