↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 2 032.55 m → | N 33 |
→ |
↑ 2 032.73 m ↓ |
↑ 2 032.73 m ↓ |
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N 33 |
← 2 032.98 m → 4 132 072 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802703857421875 y=0.400482177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802703857421875 × 214)
floor (0.802703857421875 × 16384)
floor (13151.5)tx = 13151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.400482177734375 × 214)
floor (0.400482177734375 × 16384)
floor (6561.5)ty = 6561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13151 / 6561 ti = "14/13151/6561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13151/6561.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13151 ÷ 214
13151 ÷ 16384x = 0.80267333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6561 ÷ 214
6561 ÷ 16384y = 0.40045166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80267333984375 × 2 - 1) × π
0.6053466796875 × 3.1415926535Λ = 1.90175268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40045166015625 × 2 - 1) × π
0.1990966796875 × 3.1415926535Φ = 0.625480666242493 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90175268} λ = 1.90175268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.625480666242493))-π/2
2×atan(1.86914417605102)-π/2
2×1.07953904899752-π/2
2.15907809799504-1.57079632675φ = 0.58828177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90175268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.962402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58828177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.706063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13151 KachelY 6561 1.90175268 0.58828177 108.962402 33.706063 Oben rechts KachelX + 1 13152 KachelY 6561 1.90213618 0.58828177 108.984375 33.706063 Unten links KachelX 13151 KachelY + 1 6562 1.90175268 0.58796271 108.962402 33.687782 Unten rechts KachelX + 1 13152 KachelY + 1 6562 1.90213618 0.58796271 108.984375 33.687782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58828177-0.58796271) × R
0.000319060000000038 × 6371000dl = 2032.73126000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58828177-0.58796271) × R
0.000319060000000038 × 6371000dr = 2032.73126000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90175268-1.90213618) × cos(0.58828177) × R
0.000383500000000092 × 0.831895408231446 × 6371000do = 2032.5521651811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90175268-1.90213618) × cos(0.58796271) × R
0.000383500000000092 × 0.8320724226344 × 6371000du = 2032.98466066603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58828177)-sin(0.58796271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831895408231446-0.8320724226344)× R²
abs(1.90213618-1.90175268)×0.000177014402953701× R²
0.000383500000000092×0.000177014402953701× 6371000²
0.000383500000000092×0.000177014402953701× 40589641000000 ar = 4132071.93234281m²