↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.85 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.78 m ↓ |
↑ 412.78 m ↓ |
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S 70 |
← 412.77 m → 170 398 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401351928710938 y=0.778244018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401351928710938 × 215)
floor (0.401351928710938 × 32768)
floor (13151.5)tx = 13151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778244018554688 × 215)
floor (0.778244018554688 × 32768)
floor (25501.5)ty = 25501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13151 / 25501 ti = "15/13151/25501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13151/25501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13151 ÷ 215
13151 ÷ 32768x = 0.401336669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25501 ÷ 215
25501 ÷ 32768y = 0.778228759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401336669921875 × 2 - 1) × π
-0.19732666015625 × 3.1415926535Λ = -0.61991999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778228759765625 × 2 - 1) × π
-0.55645751953125 × 3.1415926535Φ = -1.74816285534421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61991999} λ = -0.61991999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74816285534421))-π/2
2×atan(0.174093484753896)-π/2
2×0.172365953103545-π/2
0.34473190620709-1.57079632675φ = -1.22606442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61991999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.518799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22606442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.248317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13151 KachelY 25501 -0.61991999 -1.22606442 -35.518799 -70.248317 Oben rechts KachelX + 1 13152 KachelY 25501 -0.61972824 -1.22606442 -35.507813 -70.248317 Unten links KachelX 13151 KachelY + 1 25502 -0.61991999 -1.22612921 -35.518799 -70.252029 Unten rechts KachelX + 1 13152 KachelY + 1 25502 -0.61972824 -1.22612921 -35.507813 -70.252029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22606442--1.22612921) × R
6.47900000001478e-05 × 6371000dl = 412.777090000942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22606442--1.22612921) × R
6.47900000001478e-05 × 6371000dr = 412.777090000942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61991999--0.61972824) × cos(-1.22606442) × R
0.000191749999999935 × 0.337944369162712 × 6371000do = 412.846105685519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61991999--0.61972824) × cos(-1.22612921) × R
0.000191749999999935 × 0.337883390302675 × 6371000du = 412.771611516677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22606442)-sin(-1.22612921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337944369162712-0.337883390302675)× R²
abs(-0.61972824--0.61991999)×6.09788600373085e-05× R²
0.000191749999999935×6.09788600373085e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.09788600373085e-05× 40589641000000 ar = 170398.039439571m²