↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.87 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
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N 70 |
← 199.89 m → 39 961 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.200675964355469 y=0.216346740722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.200675964355469 × 216)
floor (0.200675964355469 × 65536)
floor (13151.5)tx = 13151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216346740722656 × 216)
floor (0.216346740722656 × 65536)
floor (14178.5)ty = 14178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13151 / 14178 ti = "16/13151/14178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13151/14178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13151 ÷ 216
13151 ÷ 65536x = 0.200668334960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14178 ÷ 216
14178 ÷ 65536y = 0.216339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.200668334960938 × 2 - 1) × π
-0.598663330078125 × 3.1415926535Λ = -1.88075632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216339111328125 × 2 - 1) × π
0.56732177734375 × 3.1415926535Φ = 1.78229392787369 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.88075632} λ = -1.88075632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78229392787369))-π/2
2×atan(5.94347469521716)-π/2
2×1.40410580671131-π/2
2.80821161342262-1.57079632675φ = 1.23741529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.88075632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -107.759399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23741529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.898674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13151 KachelY 14178 -1.88075632 1.23741529 -107.759399 70.898674 Oben rechts KachelX + 1 13152 KachelY 14178 -1.88066045 1.23741529 -107.753906 70.898674 Unten links KachelX 13151 KachelY + 1 14179 -1.88075632 1.23738391 -107.759399 70.896876 Unten rechts KachelX + 1 13152 KachelY + 1 14179 -1.88066045 1.23738391 -107.753906 70.896876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23741529-1.23738391) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dl = 199.921980000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23741529-1.23738391) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dr = 199.921980000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.88075632--1.88066045) × cos(1.23741529) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327239774141217 × 6371000do = 199.874051903013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.88075632--1.88066045) × cos(1.23738391) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327269426239248 × 6371000du = 199.892163041845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23741529)-sin(1.23738391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327239774141217-0.327269426239248)× R²
abs(-1.88066045--1.88075632)×2.96520980304638e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.96520980304638e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.96520980304638e-05× 40589641000000 ar = 39961.0266175413m²