↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 411.73 m → | S 70 |
→ |
↑ 411.69 m ↓ |
↑ 411.69 m ↓ |
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S 70 |
← 411.66 m → 169 491 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401290893554688 y=0.778701782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401290893554688 × 215)
floor (0.401290893554688 × 32768)
floor (13149.5)tx = 13149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778701782226562 × 215)
floor (0.778701782226562 × 32768)
floor (25516.5)ty = 25516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13149 / 25516 ti = "15/13149/25516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13149/25516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13149 ÷ 215
13149 ÷ 32768x = 0.401275634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25516 ÷ 215
25516 ÷ 32768y = 0.7786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401275634765625 × 2 - 1) × π
-0.19744873046875 × 3.1415926535Λ = -0.62030348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7786865234375 × 2 - 1) × π
-0.557373046875 × 3.1415926535Φ = -1.75103906932141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62030348} λ = -0.62030348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75103906932141))-π/2
2×atan(0.173593474053289)-π/2
2×0.171880610228418-π/2
0.343761220456837-1.57079632675φ = -1.22703511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62030348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.540771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22703511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.303933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13149 KachelY 25516 -0.62030348 -1.22703511 -35.540771 -70.303933 Oben rechts KachelX + 1 13150 KachelY 25516 -0.62011173 -1.22703511 -35.529785 -70.303933 Unten links KachelX 13149 KachelY + 1 25517 -0.62030348 -1.22709973 -35.540771 -70.307636 Unten rechts KachelX + 1 13150 KachelY + 1 25517 -0.62011173 -1.22709973 -35.529785 -70.307636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22703511--1.22709973) × R
6.46199999998487e-05 × 6371000dl = 411.694019999036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22703511--1.22709973) × R
6.46199999998487e-05 × 6371000dr = 411.694019999036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62030348--0.62011173) × cos(-1.22703511) × R
0.000191750000000046 × 0.337030629584991 × 6371000do = 411.729845553335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62030348--0.62011173) × cos(-1.22709973) × R
0.000191750000000046 × 0.336969789559575 × 6371000du = 411.655520990316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22703511)-sin(-1.22709973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337030629584991-0.336969789559575)× R²
abs(-0.62011173--0.62030348)×6.08400254158981e-05× R²
0.000191750000000046×6.08400254158981e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.08400254158981e-05× 40589641000000 ar = 169491.41583945m²