↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 404.99 m → | S 70 |
→ |
↑ 404.94 m ↓ |
↑ 404.94 m ↓ |
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S 70 |
← 404.92 m → 163 983 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401199340820312 y=0.781478881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401199340820312 × 215)
floor (0.401199340820312 × 32768)
floor (13146.5)tx = 13146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781478881835938 × 215)
floor (0.781478881835938 × 32768)
floor (25607.5)ty = 25607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13146 / 25607 ti = "15/13146/25607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13146/25607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13146 ÷ 215
13146 ÷ 32768x = 0.40118408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25607 ÷ 215
25607 ÷ 32768y = 0.781463623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40118408203125 × 2 - 1) × π
-0.1976318359375 × 3.1415926535Λ = -0.62087872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781463623046875 × 2 - 1) × π
-0.56292724609375 × 3.1415926535Φ = -1.76848810078311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62087872} λ = -0.62087872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76848810078311))-π/2
2×atan(0.170590709912888)-π/2
2×0.168964218961426-π/2
0.337928437922853-1.57079632675φ = -1.23286789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62087872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.573730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23286789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.638127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13146 KachelY 25607 -0.62087872 -1.23286789 -35.573730 -70.638127 Oben rechts KachelX + 1 13147 KachelY 25607 -0.62068698 -1.23286789 -35.562744 -70.638127 Unten links KachelX 13146 KachelY + 1 25608 -0.62087872 -1.23293145 -35.573730 -70.641769 Unten rechts KachelX + 1 13147 KachelY + 1 25608 -0.62068698 -1.23293145 -35.562744 -70.641769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23286789--1.23293145) × R
6.35599999998515e-05 × 6371000dl = 404.940759999054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23286789--1.23293145) × R
6.35599999998515e-05 × 6371000dr = 404.940759999054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62087872--0.62068698) × cos(-1.23286789) × R
0.000191739999999996 × 0.33153340210241 × 6371000do = 404.993094701279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62087872--0.62068698) × cos(-1.23293145) × R
0.000191739999999996 × 0.331473436165073 × 6371000du = 404.919841778995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23286789)-sin(-1.23293145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33153340210241-0.331473436165073)× R²
abs(-0.62068698--0.62087872)×5.99659373371475e-05× R²
0.000191739999999996×5.99659373371475e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.99659373371475e-05× 40589641000000 ar = 163983.380071293m²